Question

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены точки M, N, и K . Найди сумму углов KNM и MKN . Ответ дай в градусах .

Accepted Answer

Для решения задачи рассмотрим треугольник $	riangle KNM$:

1. По клеточкам определим длины сторон:
   - Отрезок $MN$ лежит на горизонтальной линии. Между $M$ и $N$ 2 клетки. Значит, длина $MN = 2$.
   - Опустим перпендикуляр из точки $K$ на прямую $MN$. Пусть точка $H$ — основание перпендикуляра. Точка $H$ совпадает с $N$. Тогда $KH$ — высота треугольника, опущенная из вершины $K$ на сторону $MN$. Длина $KH = 4$ клетки (считаем по вертикали от $K$ до уровня $M, N$).

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник $	riangle KNH$ (где $H=N$):
   - Угол $\angle KNH = 90^\circ$. Это не подходит, так как нам нужны углы $\angle KNM$ и $\angle MKN$.
   - Заметим, что прямая $KN$ перпендикулярна прямой $MN$, так как она идет строго по линии сетки вертикально (проверим: от $K$ до $N$ 4 клетки вверх и 0 вправо). Значит, угол $\angle KNM = 90^\circ$.

3. В прямоугольном треугольнике $	riangle KNM$ сумма острых углов равна $90^\circ$.
   - Угол $\angle KNM = 90^\circ$. Тогда треугольник $KNM$ — прямоугольный с прямым углом при вершине $N$.
   - Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$. Угол $\angle KNM = 90^\circ$. Значит, $\angle KNM + \angle MKN + \angle KMN = 180^\circ$.
   - $\angle KNM + \angle MKN = 180^\circ - \angle KNM = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$.

Ответ: 90

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены точки M, N, и K . Найди сумму углов KNM и MKN . Ответ дай в градусах .

Ответ ассистента

Другие решения