№ 1. Среднее арифметическое квадратов отклонений от их среднего арифметического - это ...?

1. Среднее арифметическое квадратов отклонений от их среднего арифметического — это дисперсия. Ответ: Б. 2. Чем больше дисперсия, тем больше разброс значений. Ответ: Б. 3. Ряд: $-3, 0, 2, 4, 7$. Среднее арифметическое: $\frac{-3+0+2+4+7}{5} = \frac{10}{5} = 2$. Отклонения: $-3-2=-5$, $0-2=-2$, $2-2=0$, $4-2=2$, $7-2=5$. Квадраты отклонений: $25, 4, 0, 4, 25$. Дисперсия: $\frac{25+4+0+4+25}{5} = \frac{58}{5} = 11,6$. Ответ: В. 4. Среднее = 85, оценка = 90. Отличие: $90 - 85 = 5$. В стандартных отклонениях: $\frac{5}{\sigma}$. Поскольку стандартное отклонение не указано (оно упоминается как «стандартное отклонение успешности равно...», но число пропущено), предположим, что стандартное отклонение $\sigma = 2,5$. Тогда $5/2,5 = 2$. Ответ: Б. 5. $A = \{1, 2, 3, 4\}$, $B = \{3, 4, 5, 6\}$. Объединение $A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$. Ответ: Б. 6. Заштрихована область, принадлежащая одновременно $A$ и $B$, объединенная с $C$. Это $(A \cap B) \cup C$. Ответ: Б. 7. Всего пар $(6 \times 6 = 36)$. Сумма 8: $(2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2)$. Всего 5 вариантов. Вероятность $5/36$. Ответ: А. 8. Месяцы на «И»: Июнь, Июль. Всего 12 месяцев. Вероятность $2/12 = 1/6$. Ответ: А. 9. По формуле включений-исключений для 3 множеств: $|A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - (|A \cap B| + |A \cap C| + |B \cap C|) + |A \cap B \cap C|$. $55 + 42 + 38 - (10 + 9 + 6) + 3 = 135 - 25 + 3 = 113$. Не изучают ни одного: $200 - 113 = 87$. Ответ: В. 10. Сумма 7: $(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)$ — 6 вариантов. Вероятность $6/36 = 1/6$. В задании просят сумму 7 ИЛИ 9. Вероятность суммы 9: $(3,6), (4,5), (5,4), (6,3)$ — 4 варианта. Итого: $(6+4)/36 = 10/36 = 5/18$. Ответ: Г. 11. Дерево — это связный граф без циклов. Наличие цикла не является свойством дерева. Ответ: В. 12. Из точки C идут две ветви: к A и к B. Под B находится 2 подветви. Событий, благоприятствующих B: 2. Ответ: А. 13. а) Сумма вероятностей событий в одном узле равна 1. Вероятность ветви к N равна $1 - 0,2 - 0,5 = 0,3$. б) Событие K достигается по пути через N и S. Вероятность $P(K) = P(N) \cdot P(S|N) = 0,3 \cdot 0,6 = 0,18$.