565. Сколько книг в книжном шкафу, если 19 книг – это 1/11 всего количества?

Давай разберем эти задачи. Они все решаются по одному принципу: если часть числа равна $A$, а эта часть составляет дробь $\frac{m}{n}$ от целого, то чтобы найти всё целое число, нужно $A$ разделить на эту дробь. Или умножить на перевернутую дробь $\frac{n}{m}$. Вот решения для всех задач: 565. $\frac{1}{11}$ всего количества — это 19 книг. Значит, всего $19 \div \frac{1}{11} = 19 \times 11 = 209$ книг. 566. $\frac{2}{3}$ пути — это 70 км. Весь путь: $70 \div \frac{2}{3} = 70 \times \frac{3}{2} = 35 \times 3 = 105$ км. 567. $\frac{2}{7}$ дистанции — это 6 км. Вся дистанция: $6 \div \frac{2}{7} = 6 \times \frac{7}{2} = 3 \times 7 = 21$ км. 568. $\frac{3}{17}$ книги — это 24 страницы. Всего страниц: $24 \div \frac{3}{17} = 24 \times \frac{17}{3} = 8 \times 17 = 136$ страниц. 569. Прочитано $\frac{4}{19}$ книги, что равно 80 страницам. Всего страниц: $80 \div \frac{4}{19} = 80 \times \frac{19}{4} = 20 \times 19 = 380$. Осталось прочитать: $380 - 80 = 300$ страниц. 570. Рабочий сделал 75 деталей — это $\frac{3}{8}$ задания. Всего деталей в задании: $75 \div \frac{3}{8} = 75 \times \frac{8}{3} = 25 \times 8 = 200$. Осталось сделать: $200 - 75 = 125$ деталей. 571. Получено 96 учебников, это $\frac{6}{11}$ заказа. Всего учебников по заказу: $96 \div \frac{6}{11} = 96 \times \frac{11}{6} = 16 \times 11 = 176$. Осталось получить: $176 - 96 = 80$ учебников. 572. Продано 90 кг фруктов, что составило $\frac{6}{11}$ привезённых фруктов. Всего привезли: $90 \div \frac{6}{11} = 90 \times \frac{11}{6} = 15 \times 11 = 165$ кг. 573. $\frac{1}{17}$ участка — это 45 м². Весь участок: $45 \div \frac{1}{17} = 45 \times 17 = 765$ м². 574. В первый день прошли 16 км, это $\frac{8}{9}$ от пути второго дня. Путь второго дня: $16 \div \frac{8}{9} = 16 \times \frac{9}{8} = 2 \times 9 = 18$ км. Всего за 2 дня: $16 + 18 = 34$ км.