Решить систему неравенств: (3x+1)(4-3x) >= 4x - (3x-2)^2; 3 - (2x-1)^2 < 5x - (x-2)(4x+1)

Фотография

Ответ ассистента

Давай решим эту систему неравенств пошагово. ### 1. Решим первое неравенство: $(3x+1)(4-3x) \ge 4x - (3x-2)^2$ Раскроем скобки: $12x - 9x^2 + 4 - 3x \ge 4x - (9x^2 - 12x + 4)$ $9x - 9x^2 + 4 \ge 4x - 9x^2 + 12x - 4$ Перенесем слагаемые с $x^2$ и $x$ влево: $-9x^2 + 9x^2 + 9x - 4x - 12x \ge -4 - 4$ $-7x \ge -8$ Разделим на $-7$ (при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный): $x \le \frac{8}{7}$ $x \le 1\frac{1}{7}$ ### 2. Решим второе неравенство: $3 - (2x-1)^2 < 5x - (x-2)(4x+1)$ Раскроем скобки: $3 - (4x^2 - 4x + 1) < 5x - (4x^2 + x - 8x - 2)$ $3 - 4x^2 + 4x - 1 < 5x - (4x^2 - 7x - 2)$ $2 - 4x^2 + 4x < 5x - 4x^2 + 7x + 2$ Перенесем слагаемые: $-4x^2 + 4x^2 + 4x - 5x - 7x < 2 - 2$ $-8x < 0$ Разделим на $-8$ (знак меняется): $x > 0$ ### 3. Найдем общее решение системы: Нам нужно найти пересечение решений $x \le \frac{8}{7}$ и $x > 0$. Это интервал: $(0; 1\frac{1}{7}]$ **Ответ:** $x \in (0; 1\frac{1}{7}]$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Решить систему неравенств: (3x+1)(4-3x) &gt;= 4x - (3x-2)^2; 3 - (2x-1)^2 &lt; 5x - (x-2)(4x+1)

Ответ ассистента

Другие решения

Решить систему неравенств: (3x+1)(4-3x) >= 4x - (3x-2)^2; 3 - (2x-1)^2 < 5x - (x-2)(4x+1)