Вопрос:

a) 6sin^2x + 7cosx - 7 = 2

Фотография

Ответ ассистента

Давай разберем каждое уравнение по очереди. a) $6\sin^2x + 7\cos x - 7 = 2$ Используем основное тригонометрическое тождество $\sin^2x = 1 - \cos^2x$: $6(1 - \cos^2x) + 7\cos x - 9 = 0$ $6 - 6\cos^2x + 7\cos x - 9 = 0$ $-6\cos^2x + 7\cos x - 3 = 0$ $6\cos^2x - 7\cos x + 3 = 0$ Дискриминант $D = (-7)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 3 = 49 - 72 = -23 < 0$. **Ответ: корней нет.** б) $\cos 2x + \sqrt{2}\sin(\frac{\pi}{2} + x) + 1 = 0$ Используем формулу приведения $\sin(\frac{\pi}{2} + x) = \cos x$ и формулу косинуса двойного угла $\cos 2x = 2\cos^2x - 1$: $(2\cos^2x - 1) + \sqrt{2}\cos x + 1 = 0$ $2\cos^2x + \sqrt{2}\cos x = 0$ $\cos x(2\cos x + \sqrt{2}) = 0$ 1) $\cos x = 0 \implies x = \frac{\pi}{2} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$ 2) $2\cos x = -\sqrt{2} \implies \cos x = -\frac{\sqrt{2}}{2} \implies x = \pm \frac{3\pi}{4} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$ в) $\cos 2x + \sin^2x = 0,25$ Используем $\cos 2x = 1 - 2\sin^2x$: $1 - 2\sin^2x + \sin^2x = 0,25$ $-\sin^2x = -0,75$ $\sin^2x = 0,75$ $\sin x = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$ Решения: $x = \pm \frac{\pi}{3} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи