Пример 2. Построим параболу y = 3x^2 + 12x + 15.

Давай разберем оба примера, чтобы построить графики квадратичных функций. ### Пример 2: $y = 3x^2 + 12x + 15$ 1. **Находим вершину параболы** $(x_0, y_0)$: $x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{12}{2 \cdot 3} = -\frac{12}{6} = -2$. $y_0 = 3(-2)^2 + 12(-2) + 15 = 3 \cdot 4 - 24 + 15 = 12 - 24 + 15 = 3$. Вершина: $(-2, 3)$. 2. **Направление ветвей:** так как $a = 3 > 0$, ветви направлены вверх. 3. **Точки:** - При $x = -1$: $y = 3(-1)^2 + 12(-1) + 15 = 3 - 12 + 15 = 6$. - При $x = 0$: $y = 15$. :::div .chart-container @chart-1::: ### Пример 3: $y = x^2 - 4x + 3$ 1. **Находим вершину параболы** $(x_0, y_0)$: $x_0 = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = 2$. $y_0 = 2^2 - 4(2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1$. Вершина: $(2, -1)$. 2. **Направление ветвей:** так как $a = 1 > 0$, ветви направлены вверх. 3. **Точки пересечения с осями:** - С осью $OY$ ($x=0$): $y = 3$. Точка $(0, 3)$. - С осью $OX$ ($y=0$): $x^2 - 4x + 3 = 0$. По теореме Виета корни $1$ и $3$. Точки $(1, 0)$ и $(3, 0)$. :::div .chart-container @chart-2:::