Question

Построить график функций и исследовать на свойства: №1) y = −x^2 + 6x – 8 №2) y = −х^2 + 4x + 1

Accepted Answer

Для обеих функций графиком является парабола, ветви которой направлены вниз (так как коэффициент при $x^2$ равен $-1 < 0$).

1) $y = -x^2 + 6x - 8$
*   Вершина: $x_0 = -6 / (2 	imes (-1)) = 3$. $y_0 = -(3)^2 + 6 	imes 3 - 8 = -9 + 18 - 8 = 1$. Вершина $(3; 1)$.
*   Нули функции: $-x^2 + 6x - 8 = 0 \Rightarrow x^2 - 6x + 8 = 0$. По теореме Виета $x_1 = 2, x_2 = 4$.
*   Свойства: Область определения $x \in \mathbb{R}$, область значений $y \in (-\infty; 1]$, возрастает на $(-\infty; 3]$, убывает на $[3; +\infty)$.

:::div .chart-container @chart-1:::

2) $y = -x^2 + 4x + 1$
*   Вершина: $x_0 = -4 / (2 	imes (-1)) = 2$. $y_0 = -(2)^2 + 4 	imes 2 + 1 = -4 + 8 + 1 = 5$. Вершина $(2; 5)$.
*   Нули функции: $-x^2 + 4x + 1 = 0$. Дискриминант $D = 4^2 - 4 	imes (-1) 	imes 1 = 16 + 4 = 20$. $x = \frac{-4 \pm \sqrt{20}}{-2} = 2 \pm \sqrt{5}$. Нули: $2 - \sqrt{5} \approx -0.24$ и $2 + \sqrt{5} \approx 4.24$.
*   Свойства: Область определения $x \in \mathbb{R}$, область значений $y \in (-\infty; 5]$, возрастает на $(-\infty; 2]$, убывает на $[2; +\infty)$.

:::div .chart-container @chart-2:::

Построить график функций и исследовать на свойства: №1) y = −x^2 + 6x – 8 №2) y = −х^2 + 4x + 1

Ответ ассистента

Другие решения