Построй прямоугольник ABCD по координатам вершин: A (3, 2), B (3, 6), C (11, 6), D (11, 2).

### 1. Построение прямоугольника Координаты вершин: $A(3, 2), B(3, 6), C(11, 6), D(11, 2)$. - Стороны $AB$ и $CD$ вертикальные (длина $6 - 2 = 4$). - Стороны $BC$ и $AD$ горизонтальные (длина $11 - 3 = 8$). - Точка пересечения диагоналей $K$ находится в центре прямоугольника: $x_K = \frac{3 + 11}{2} = 7$ $y_K = \frac{2 + 6}{2} = 4$ **Ответ: $K(7, 4)$.** ### 2. Решение уравнения $(500 - 6 \cdot x) : 40 + 16 = 24$ 1) $(500 - 6 \cdot x) : 40 = 24 - 16$ 2) $(500 - 6 \cdot x) : 40 = 8$ 3) $500 - 6 \cdot x = 8 \cdot 40$ 4) $500 - 6 \cdot x = 320$ 5) $6 \cdot x = 500 - 320$ 6) $6 \cdot x = 180$ 7) $x = 180 : 6$ 8) $x = 30$ **Ответ: 30.** ### 3. Задача на движение 1) Скорость автобуса $v_1 = 54$ км/ч. 2) Скорость мотоциклиста $v_2 = 54 \cdot \frac{8}{9} = 6 \cdot 8 = 48$ км/ч. 3) Скорость сближения: $54 + 48 = 102$ км/ч. 4) Время до встречи: $510 : 102 = 5$ ч. 5) Через 3 часа расстояние между ними: $510 - (102 \cdot 3) = 510 - 306 = 204$ км. **Ответ: встретятся через 5 часов; через 3 часа расстояние 204 км.** ### 4. График движения а) Всадник выехал в $11:00$, вернулся в $18:00$. Был в пути: $18 - 11 = 7$ часов. б) Было 2 остановки: с $12:00$ до $13:00$ и с $14:00$ до $15:00$. в) Продолжительность второй остановки: $15:00 - 14:00 = 1$ час. г) Начало движения: $12$ км за $1$ час (с $11:00$ до $12:00$), скорость $12$ км/ч. д) Возвращение: $40$ км проехал за $3$ часа (с $15:00$ до $18:00$), скорость $40 : 3 = 13 \frac{1}{3}$ км/ч.