Question

На день рождения к Саше пришли две Маши (M1, M2) и два Семёна (C1, C2). Все ребята сели за круглый стол. Найди вероятность того, что Саша сидит между двумя тёзками.

Accepted Answer

Для решения задачи найдем общее количество способов рассадки детей и количество благоприятных исходов.

1. Всего детей за столом: Саша + 2 Маши + 2 Семёна = 5 человек.

2. Общее число способов рассадки 5 человек за круглым столом вычисляется по формуле круговой перестановки $P_n = (n-1)!$.
   $N = (5-1)! = 4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24$ способа.

3. Теперь найдем благоприятные исходы, где Саша сидит между тёзками. Тёзками являются либо обе Маши ($M1, M2$), либо оба Семёна ($C1, C2$).
   - Рассмотрим случай, когда Саша сидит между двумя Машами: $(M1, S, M2)$ или $(M2, S, M1)$. Это 2 варианта расположения троих человек. Остальные двое (Семёны) могут занять оставшиеся 2 места $2! = 2$ способами.
   - Рассмотрим случай, когда Саша сидит между двумя Семёнами: $(C1, S, C2)$ или $(C2, S, C1)$. Аналогично, это 2 варианта, а остальные двое (Маши) могут занять оставшиеся 2 места $2! = 2$ способами.
   - Итого благоприятных исходов: $(2 	imes 2) + (2 	imes 2) = 4 + 4 = 8$ способов.

4. Вероятность $P = \frac{m}{N} = \frac{8}{24} = \frac{1}{3} \approx 0.333$.

Ответ: 0.333

На день рождения к Саше пришли две Маши (M1, M2) и два Семёна (C1, C2). Все ребята сели за круглый стол. Найди вероятность того, что Саша сидит между двумя тёзками.

Ответ ассистента

Другие решения