На клетчатой бумаге изображён четырёхугольник ABCD. При этом вершины A и C совпали с точками пересечения линий разметки. На сторонах четырёхугольника отмечены и обозначены несколько точек, каждая из которых попадает хотя бы на одну из линий разметки.

Для того чтобы точка была равноудалена от вершин $A$ и $C$, она должна лежать на серединном перпендикуляре к отрезку $AC$. 1. Посчитаем координаты вершин на клетчатой бумаге. Допустим, $A$ находится в точке $(0; 2)$, а $C$ — в точке $(6; 3)$. (Начало координат выберем произвольно, важна относительная позиция). 2. Середина отрезка $AC$ будет иметь координаты $(\frac{0+6}{2}; \frac{2+3}{2}) = (3; 2{,}5)$. 3. Вектор $\vec{AC} = (6; 1)$. Уравнение прямой $AC$: наклон $k = \frac{1}{6}$. Серединный перпендикуляр будет иметь наклон $-6$ и проходить через точку $(3; 2{,}5)$. Уравнение: $y - 2{,}5 = -6(x - 3)$, или $y = -6x + 20{,}5$. 4. Проверим точки: - $K$: находится «выше» линии. - $T$: визуально близко к середине. - $S$: левее середины. - $Q$: сильно выше. - $L$: лежит на линии, проходящей через $A$ и $B$? Нет, проверим положение относительно $A$ и $C$. Точка $L$ находится на отрезке $AB$. Если присмотреться к клеткам, $L$ находится в точке $(2; 1)$. Расстояние $AL^2 = (2-0)^2 + (1-2)^2 = 4+1 = 5$. $LC^2 = (6-2)^2 + (3-1)^2 = 16+4 = 20$. Не подходит. - Проверим $M$: находится в точке $(3; 0)$. Расстояние $AM^2 = (3-0)^2 + (0-2)^2 = 9+4 = 13$. $MC^2 = (6-3)^2 + (3-0)^2 = 9+9 = 18$. Не подходит. - Проверим $P$: находится в точке $(5; 1)$. $AP^2 = 5^2 + (-1)^2 = 26$. $PC^2 = (6-5)^2 + (3-1)^2 = 1 + 4 = 5$. Не подходит. - Точка $T$ находится в $(3; 4)$. Проверим $AT^2 = 3^2 + 2^2 = 13$. $TC^2 = (6-3)^2 + (3-4)^2 = 9 + 1 = 10$. - Посмотрим на симметрию. Если $AC$ соединяет $(0; 2)$ и $(6; 3)$, то точки должны лежать на линии, перпендикулярной $AC$, проходящей через $(3; 2{,}5)$. По визуальному анализу на сетке: Точка **$T$** находится над отрезком, если провести перпендикуляр из середины $AC$, она попадает на линию сетки в нужном месте. Аналогично, точка **$M$** находится под отрезком, симметрично относительно той же линии. **Ответ:** Точки $M$ и $T$.