1. Отметьте на координатной плоскости точки А (-4; 2) и В (3; -5). Проведите отрезок АВ.

### Решение задачи 1 Даны точки $A(-4; 2)$ и $B(3; -5)$. Уравнение прямой, проходящей через две точки $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$, имеет вид: $\frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1}$ Подставим координаты: $\frac{x - (-4)}{3 - (-4)} = \frac{y - 2}{-5 - 2}$ $\frac{x + 4}{7} = \frac{y - 2}{-7}$ $-7(x + 4) = 7(y - 2) \implies -x - 4 = y - 2 \implies y = -x - 2$ * **Пересечение с осью абсцисс (OX):** $y = 0 \implies 0 = -x - 2 \implies x = -2$. Точка $(-2; 0)$. * **Пересечение с осью ординат (OY):** $x = 0 \implies y = 0 - 2 \implies y = -2$. Точка $(0; -2)$. ### Решение задачи 2 Даны вершины $A(-1; 5)$, $B(3; 5)$, $C(-3; -2)$, $D(-1; -2)$. *Примечание: Данные координаты вершин не образуют прямоугольник.* * **1) Начертить:** Соедините точки по порядку. Это четырехугольник. * **2) Пересечение сторон с осью OX ($y=0$):** * Сторона AB: $y=5$ (не пересекает OX). * Сторона BC: через $(3, 5)$ и $(-3, -2)$. $y-5 = \frac{-2-5}{-3-3}(x-3) \implies y-5 = \frac{7}{6}(x-3)$. При $y=0$: $-5 = \frac{7}{6}(x-3) \implies -30 = 7x - 21 \implies 7x = -9 \implies x = -\frac{9}{7} \approx -1.29$. Точка $(-1.29; 0)$. * Сторона CD: $y=-2$ (не пересекает OX). * Сторона DA: через $(-1, -2)$ и $(-1, 5)$. Это вертикальная прямая $x=-1$. Пересекает OX в $(-1; 0)$. * **3) Пересечение отрезков AC и BD:** * Прямая AC: через $(-1, 5)$ и $(-3, -2)$. $y-5 = \frac{-2-5}{-3-(-1)}(x-(-1)) \implies y-5 = \frac{-7}{-2}(x+1) \implies y = 3.5x + 8.5$. * Прямая BD: через $(3, 5)$ и $(-1, -2)$. $y-5 = \frac{-2-5}{-1-3}(x-3) \implies y-5 = \frac{-7}{-4}(x-3) \implies y = 1.75x - 0.25$. * Приравняем: $3.5x + 8.5 = 1.75x - 0.25 \implies 1.75x = -8.75 \implies x = -5$. * $y = 1.75(-5) - 0.25 = -9$. Точка $(-5; -9)$. ### Решение задачи 3 Координаты точек по графику: * $D(-7; 7)$ * $C(-2; 6)$ * $N(1; 5)$ * $A(3; 3)$ * $B(6; 2)$ * $M(6; 0)$ * $P(-7; 0)$ * $E(-5; -3)$ * $F(-2; -3)$ * $R(0; -4)$ * $L(7; -1)$ * $K(4; -7)$