817. Внутри прямого угла AOB проведён луч ОС. Найдите градусные меры углов AOC и COB, если:

Привет! Давай разберем задачи из твоего учебника. Мы работаем с геометрией. ### Решение задачи 817 Так как угол $AOB$ — прямой, то $\angle AOB = 90^\circ$. Пусть $\angle COB = x$. a) $\angle AOC = 5x$. Так как $\angle AOC + \angle COB = 90^\circ$, получаем $5x + x = 90$, значит $6x = 90$, откуда $x = 15^\circ$. $\angle COB = 15^\circ$, тогда $\angle AOC = 5 \cdot 15^\circ = 75^\circ$. б) $\angle COB - \angle AOC = 46^\circ$. Имеем систему: $\begin{cases} \angle COB + \angle AOC = 90 \\ \angle COB - \angle AOC = 46 \end{cases}$ Сложим уравнения: $2 \cdot \angle COB = 136$, значит $\angle COB = 68^\circ$. $\angle AOC = 90^\circ - 68^\circ = 22^\circ$. в) $\angle AOC$ в 4 раза меньше $\angle COB$, значит $\angle COB = 4 \cdot \angle AOC$. $\angle AOC + 4 \cdot \angle AOC = 90^\circ$, значит $5 \cdot \angle AOC = 90^\circ$, откуда $\angle AOC = 18^\circ$. $\angle COB = 4 \cdot 18^\circ = 72^\circ$. ### Решение задачи 818 У прямоугольника все углы прямые, значит, каждый угол равен $90^\circ$. Сумма четырех углов: $90^\circ \cdot 4 = 360^\circ$. В треугольниках $ABC$ и $CDA$ сумма углов любого треугольника всегда равна $180^\circ$. ### Решение задачи 819 Для решения этой задачи тебе нужно воспользоваться транспортиром. Приложи его к вершинам треугольника на рисунке 89 и измерь углы $\angle A$, $\angle C$, $\angle D$. Сумма этих трех углов всегда должна быть равна $180^\circ$. ### Решение задачи 820 Это практическое задание для тебя: 1. Начерти в тетради любой треугольник. 2. Транспортиром аккуратно измерь каждый из трех углов. 3. Сложи полученные значения. 4. Если ты все сделал правильно, сумма получится равной $180^\circ$ (допускается небольшая погрешность из-за точности измерения, около $1-2^\circ$).