Question

17. Валера и Алина неправильно сокращают дроби. Валера из числителя вычитает 4, а из знаменателя — 3. Например, дробь 8/6 он сократил так: 8/6 = (8 - 4)/(6 - 3) = 4/3. Алина из числителя вычитает 5, а из знаменателя — 2. Например, дробь 10/4 она сократила так: 10/4 = (10 - 5)/(4 - 2) = 5/2. Валера и Алина решили вместе сократить дробь 644/645 в десять действий, причём каждый придерживался своих правил. В результате они получили дробь со знаменателем 618.

Accepted Answer

Пусть Валера применил свое правило $x$ раз, а Алина — $y$ раз. По условию, они сделали всего 10 действий, значит:

$x + y = 10$

При каждом действии Валера уменьшает знаменатель на 3, а Алина — на 2. Известно, что в итоге знаменатель стал равен 618. Исходный знаменатель был 645. Значит, общая сумма вычитаний из знаменателя равна $645 - 618 = 27$.

Составим уравнение для знаменателя:

$3x + 2y = 27$

Теперь решим систему уравнений:

$\begin{cases} x + y = 10 \ 3x + 2y = 27 \end{cases}$

Из первого уравнения $y = 10 - x$. Подставим во второе:

$3x + 2(10 - x) = 27$

$3x + 20 - 2x = 27$

$x = 7$

Значит, Алина выполнила $y = 10 - 7 = 3$ действия.

Теперь найдем числитель. Валера при каждом действии вычитает 4, Алина — 5. Исходный числитель 644.

$644 - 4x - 5y = 644 - 4(7) - 5(3) = 644 - 28 - 15 = 601$

Ответ: 601

Ответ ассистента

Другие решения