1. Случайная величина принимает все нечетные значения от -2 до 8 с равными вероятностями. Найдите ее математическое ожидание.

Привет! Давай разберем эти задачи по теории вероятностей. ### Задача 1 Случайная величина $X$ принимает все нечетные значения от $-2$ до $8$. Это числа: $-1, 1, 3, 5, 7$. Всего значений $n = 5$. Так как вероятности равны, $P(x_i) = \frac{1}{5} = 0,2$ для каждого. Математическое ожидание $M(X)$ вычисляется по формуле: $M(X) = \sum x_i \cdot P(x_i)$ $M(X) = (-1 \cdot 0,2) + (1 \cdot 0,2) + (3 \cdot 0,2) + (5 \cdot 0,2) + (7 \cdot 0,2)$ $M(X) = 0,2 \cdot (-1 + 1 + 3 + 5 + 7) = 0,2 \cdot 15 = 3$ **Ответ:** 3 ### Задача 2 Нам нужно найти дисперсию $D(X) = M(X^2) - (M(X))^2$. 1. Найдем $M(X)$: $M(X) = 1\cdot0,15 + 2\cdot0,2 + 3\cdot0,15 + 4\cdot0,1 + 5\cdot0,15 + 6\cdot0,05 + 7\cdot0,15 + 8\cdot0,05$ $M(X) = 0,15 + 0,4 + 0,45 + 0,4 + 0,75 + 0,3 + 1,05 + 0,4 = 3,9$ 2. Найдем $M(X^2)$ (квадраты значений умножаем на их вероятности): $M(X^2) = 1^2\cdot0,15 + 2^2\cdot0,2 + 3^2\cdot0,15 + 4^2\cdot0,1 + 5^2\cdot0,15 + 6^2\cdot0,05 + 7^2\cdot0,15 + 8^2\cdot0,05$ $M(X^2) = 0,15 + 0,8 + 1,35 + 1,6 + 3,75 + 1,8 + 7,35 + 3,2 = 20$ 3. Вычислим $D(X)$: $D(X) = 20 - (3,9)^2 = 20 - 15,21 = 4,79$ **Ответ:** 4,79 ### Задача 3 Это задача на биномиальное распределение, где $n = 32$. Вероятность выпадения четного числа очков (2, 4, 6) на кубике: $p = \frac{3}{6} = 0,5$. Вероятность нечетного: $q = 1 - 0,5 = 0,5$. 1. Математическое ожидание $M(X) = n \cdot p = 32 \cdot 0,5 = 16$. 2. Дисперсия $D(X) = n \cdot p \cdot q = 32 \cdot 0,5 \cdot 0,5 = 8$. 3. Стандартное отклонение $\sigma(X) = \sqrt{D(X)} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \approx 2,828$. **Ответ:** $M(X) = 16, D(X) = 8, \sigma(X) \approx 2,828$.