16. В угол A величиной 131° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках B и C, точка O — центр окружности (см. рис. 80). Найдите угол BOC. Ответ дайте в градусах.

### Решение задачи 16 1. Радиусы $OB$ и $OC$ перпендикулярны сторонам угла $AB$ и $AC$ соответственно, так как они проведены в точки касания. Значит, $\angle OBA = 90^\circ$ и $\angle OCA = 90^\circ$. 2. Сумма углов четырехугольника $ABOC$ равна $360^\circ$. Угол $\angle BOC = 360^\circ - (\angle A + \angle OBA + \angle OCA)$. 3. $\angle BOC = 360^\circ - (131^\circ + 90^\circ + 90^\circ) = 360^\circ - 311^\circ = 49^\circ$. **Ответ: 49** ### Решение задачи 17 1. Пусть стороны прямоугольника равны $a$ и $b$, а диагональ $d = 58$. Известно, что $a = 42$. 2. По теореме Пифагора $a^2 + b^2 = d^2$, откуда $b^2 = 58^2 - 42^2$. 3. Используем формулу разности квадратов: $b^2 = (58 - 42)(58 + 42) = 16 \cdot 100 = 1600$. 4. $b = \sqrt{1600} = 40$. 5. Площадь прямоугольника $S = a \cdot b = 42 \cdot 40 = 1680$. **Ответ: 1680** ### Решение задачи 18 1. Средняя линия треугольника, параллельная стороне $AC$, равна половине длины этой стороны. 2. Посчитаем длину $AC$ по клеточкам: она занимает $6$ клеток, значит $AC = 6$. 3. Длина средней линии $L = AC / 2 = 6 / 2 = 3$. **Ответ: 3**