Длина минутной стрелки часов 5 см. Какой путь пройдёт конец этой стрелки за 1 ч? За 1 сутки? (Ответ дайте в метрах, приняв $\pi \approx 3,14$.)

Решение заданий: 41. Длина минутной стрелки — это радиус $r = 5$ см = 0,05 м. За 1 час стрелка проходит полную окружность: $C = 2\pi r = 2 \cdot 3,14 \cdot 0,05 = 0,314$ м. За 1 сутки (24 часа) стрелка проходит путь: $24 \cdot 0,314 = 7,536$ м. Проверка пропорциональности: а) $C = 2\pi r$. Зависимость $C$ от $r$ прямая, так как при увеличении $r$ в $k$ раз, $C$ увеличивается в $k$ раз. б) $S = \pi r^2$. Зависимость $S$ от $r$ не является прямо пропорциональной, так как при увеличении $r$ в $k$ раз, площадь $S$ увеличивается в $k^2$ раз. 42. Обозначим $C_1 = 1,5$ м, $N_1$ — обороты первого колеса. $N_2 = 0,625 \cdot N_1$. Так как путь одинаковый $L = C_1 \cdot N_1 = C_2 \cdot N_2$, то $1,5 \cdot N_1 = C_2 \cdot 0,625 \cdot N_1$. Отсюда $C_2 = 1,5 / 0,625 = 2,4$ м. 43. $C_1 = 2\pi r_1$, $C_2 = 2\pi r_2$. Если $r_1 = 5r_2$, то $C_1 = 2\pi(5r_2) = 5(2\pi r_2) = 5C_2$. Длина первой окружности больше в 5 раз. 44. $r_1 : r_2 = 2 : 5$. Пусть $r_1 = 2x, r_2 = 5x$. Длины $C_1 = 2\pi(2x) = 4\pi x$, $C_2 = 10\pi x$. Разность $10\pi x - 4\pi x = 6\pi x = 12$ дм. Тогда $\pi x = 2$ дм. $C_1 = 4 \cdot 2 = 8$ дм, $C_2 = 10 \cdot 2 = 20$ дм. 45. $C = 2\pi r$. Если увеличить $C$ на $2\pi$, то $C_{new} = 2\pi r + 2\pi = 2\pi(r + 1)$. Значит, радиус увеличится на 1 см. Дополнительное задание: $22/7 \approx 3,14285$ $355/113 \approx 3,14159$ Эти частные приближаются к числу $\pi$.