На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его медианы, выходящей из вершины B.

Question

Вопрос:

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его медианы, выходящей из вершины B.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи выполним следующие шаги: 1. Определим координаты вершин треугольника $ABC$ по клеткам, считая от точки $A$ (примем её за начало координат $(0;0)$): - Точка $A(0;0)$ - Точка $C(4;0)$ (так как между $A$ и $C$ четыре клетки) - Точка $B(1;3)$ (одна клетка вправо и три вверх от $A$) 2. Медиана из вершины $B$ опускается на сторону $AC$. Обозначим основание медианы как $M$. Точка $M$ — это середина отрезка $AC$. Координаты середины отрезка вычисляются как среднее арифметическое координат его концов: $x_M = (x_A + x_C) / 2 = (0 + 4) / 2 = 2$ $y_M = (y_A + y_C) / 2 = (0 + 0) / 2 = 0$ То есть $M(2;0)$. 3. Теперь найдем длину медианы $BM$. Это расстояние между точками $B(1;3)$ и $M(2;0)$. Воспользуемся формулой расстояния между двумя точками: $BM = \sqrt{(x_M - x_B)^2 + (y_M - y_B)^2}$ $BM = \sqrt{(2 - 1)^2 + (0 - 3)^2}$ $BM = \sqrt{1^2 + (-3)^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10}$ Ответ: \sqrt{10}

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его медианы, выходящей из вершины B.

Ответ ассистента

Другие решения