6. Летящая горизонтально со скоростью v= 20 м/с пластилиновая пуля попадает в неподвижно висящий на нити длиной l= 1,5 м груз массой 90 г, в результате чего груз с прилипшей к нему пулей начинает совершать колебания. Максимальная высота подъема груза от положения равновесия при этом равна h - 20 см. Какова масса пули?

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения импульса и законом сохранения механической энергии. **Дано:** $v = 20 \text{ м/с}$ $l = 1,5 \text{ м}$ $M = 90 \text{ г} = 0,09 \text{ кг}$ $h = 20 \text{ см} = 0,2 \text{ м}$ $m = ?$ **Решение:** 1. При попадании пули в груз происходит неупругий удар. Так как время удара мало, можно применить закон сохранения импульса для системы «пуля + груз» в момент удара (в горизонтальном направлении): $mv = (m + M)u$, где $u$ — скорость груза с пулей сразу после удара. Отсюда $u = \frac{mv}{m + M}$. 2. После удара система «груз + пуля» начинает колебаться, поднимаясь на высоту $h$. Применяем закон сохранения механической энергии (кинетическая энергия груза с пулей переходит в потенциальную энергию): $?rac{(m + M)u^2}{2} = (m + M)gh$ $u^2 = 2gh$ $u = \sqrt{2gh}$ 3. Подставим выражение для $u$ из первого уравнения во второе: $\frac{mv}{m + M} = \sqrt{2gh}$ $mv = (m + M)\sqrt{2gh}$ 4. Выразим $m$: $mv = m\sqrt{2gh} + M\sqrt{2gh}$ $m(v - \sqrt{2gh}) = M\sqrt{2gh}$ $m = \frac{M\sqrt{2gh}}{v - \sqrt{2gh}}$ 5. Подставим числа: $g \approx 10 \text{ м/с}^2$ $\sqrt{2 \cdot 10 \cdot 0,2} = \sqrt{4} = 2 \text{ м/с}$ $m = \frac{0,09 \cdot 2}{20 - 2} = \frac{0,18}{18} = 0,01 \text{ кг} = 10 \text{ г}$ **Ответ:** Масса пули составляет 10 г.