Вопрос:

Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t) = 1,4 + 14t - 5t^2 , где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 8 метров?

Фотография

Ответ ассистента

Нам нужно найти время, в течение которого высота мяча $h(t) \ge 8$ метров. 1. Составим неравенство: $1,4 + 14t - 5t^2 \ge 8$ 2. Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить стандартный вид квадратичного неравенства: $-5t^2 + 14t + 1,4 - 8 \ge 0$ $-5t^2 + 14t - 6,6 \ge 0$ 3. Умножим на $-1$, меняя знак неравенства: $5t^2 - 14t + 6,6 \le 0$ 4. Найдем корни уравнения $5t^2 - 14t + 6,6 = 0$ через дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 6,6 = 196 - 132 = 64 = 8^2$ $t_1 = \frac{14 - 8}{10} = \frac{6}{10} = 0,6$ $t_2 = \frac{14 + 8}{10} = \frac{22}{10} = 2,2$ 5. Мяч находится на высоте не менее 8 метров в промежутке от $t_1$ до $t_2$, то есть от 0,6 до 2,2 секунды. 6. Длительность этого интервала: $2,2 - 0,6 = 1,6$ секунд. Ответ: 1,6

Другие решения

Что ещё задавали пользователи