20. Решите уравнение: 1/(x-3)^2 - 3/(x-3) - 4 = 0.

Question

Вопрос:

20. Решите уравнение: 1/(x-3)^2 - 3/(x-3) - 4 = 0.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

### Решение задания 20 Решим уравнение: $\frac{1}{(x-3)^2} - \frac{3}{x-3} - 4 = 0$ 1. Введем замену: пусть $t = \frac{1}{x-3}$. Тогда уравнение примет вид: $t^2 - 3t - 4 = 0$ 2. Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант или по теореме Виета: $D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25 = 5^2$ $t_1 = \frac{3 + 5}{2} = 4$ $t_2 = \frac{3 - 5}{2} = -1$ 3. Вернемся к переменной $x$: а) $\frac{1}{x-3} = 4 \implies 4(x-3) = 1 \implies 4x - 12 = 1 \implies 4x = 13 \implies x = 3,25$ б) $\frac{1}{x-3} = -1 \implies -(x-3) = 1 \implies -x + 3 = 1 \implies -x = -2 \implies x = 2$ **Ответ:** 2; 3,25. ### Решение задания 21 1. Определим содержание «сухого вещества» (мякоти) в свежих фруктах: $100\% - 86\% = 14\%$. Значит, в 341 кг свежих фруктов содержится $341 \cdot 0,14 = 47,74$ кг сухого вещества. 2. В сушеных фруктах вода составляет $23\%$, значит, сухое вещество составляет $100\% - 23\% = 77\%$. 3. Мы знаем, что эти 47,74 кг составляют 77% от массы сушеных фруктов. Найдем общую массу сушеных фруктов ($x$): $0,77x = 47,74$ $x = \frac{47,74}{0,77} = \frac{4774}{77} = 62$ кг. **Ответ:** 62 кг.

20. Решите уравнение: 1/(x-3)^2 - 3/(x-3) - 4 = 0.

Ответ ассистента

Другие решения