Задача 32. Найти значение выражения 24(sin^2 17° - cos^2 17°) / cos 34°

32. $\frac{24(\sin^2 17^\circ - \cos^2 17^\circ)}{\cos 34^\circ} = \frac{-24(\cos^2 17^\circ - \sin^2 17^\circ)}{\cos 34^\circ} = \frac{-24 \cos 34^\circ}{\cos 34^\circ} = -24$. 33. $\sin^2 127^\circ = \sin^2(180^\circ - 53^\circ) = \sin^2 53^\circ = \cos^2 37^\circ$. Выражение: $\frac{12}{\sin^2 37^\circ + \cos^2 37^\circ} = \frac{12}{1} = 12$. 34. $\cos^2 113^\circ = \cos^2(180^\circ - 67^\circ) = (-\cos 67^\circ)^2 = \cos^2 67^\circ = \sin^2 23^\circ$. Выражение: $\frac{6}{\cos^2 23^\circ + \sin^2 23^\circ} = \frac{6}{1} = 6$. 35. $\cos^2 207^\circ = \cos^2(180^\circ + 27^\circ) = (-\cos 27^\circ)^2 = \cos^2 27^\circ = \sin^2(90^\circ - 27^\circ) = \sin^2 63^\circ$. Опечатка в условии (вероятно $207^\circ$ должно быть $207^\circ$ или $63^\circ$ для формулы $1$). Если $\sin^2 27^\circ + \cos^2 207^\circ = \sin^2 27^\circ + \cos^2 27^\circ = 1$, тогда $\frac{12}{1} = 12$. 36. $\sin 6\alpha = 2\sin 3\alpha \cos 3\alpha$. Выражение: $\frac{10 \cdot 2 \sin 3\alpha \cos 3\alpha}{4 \cos 3\alpha} = 5 \sin 3\alpha = 5 \cdot 0,6 = 3$. 37. $5 \sin^2 \alpha + 13 \cos^2 \alpha = 5(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha) + 8 \cos^2 \alpha = 5 + 8 \cos^2 \alpha = 6$. Значит $8 \cos^2 \alpha = 1$, $\cos^2 \alpha = \frac{1}{8}$. Тогда $\sin^2 \alpha = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$. $\text{tg}^2 \alpha = \frac{\sin^2 \alpha}{\cos^2 \alpha} = \frac{7/8}{1/8} = 7$. 38. Разделим числитель и знаменатель на $\cos \alpha$: $\frac{3 - 4 \text{tg} \alpha}{2 \text{tg} \alpha - 5} = \frac{3 - 4 \cdot 8}{2 \cdot 8 - 5} = \frac{3 - 32}{16 - 5} = \frac{-29}{11}$. 39. $\frac{10 \text{tg} \alpha + 4 \text{tg}^2 \alpha + 15}{2 \text{tg} \alpha - 5 \text{tg}^2 \alpha + 3}$. При $\text{tg} \alpha = 2,5$: $\frac{10 \cdot 2,5 + 4 \cdot 6,25 + 15}{2 \cdot 2,5 - 5 \cdot 6,25 + 3} = \frac{25 + 25 + 15}{5 - 31,25 + 3} = \frac{65}{-23,25} = -\frac{260}{93} \approx -2,79$. 40. $\frac{7 \sin \alpha + 13 \cos \alpha}{5 \sin \alpha - 17 \cos \alpha} = 3$. Делим на $\cos \alpha$: $\frac{7 \text{tg} \alpha + 13}{5 \text{tg} \alpha - 17} = 3$. $7 \text{tg} \alpha + 13 = 15 \text{tg} \alpha - 51$, $8 \text{tg} \alpha = 64$, $\text{tg} \alpha = 8$.