Дайте определение вертикальных углов. Сформулируйте свойство вертикальных углов.

Привет! Давай разберем твой билет № 4. ### 1. Вертикальные углы * **Определение:** Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого. * **Свойство:** Вертикальные углы равны. ### 2. Доказательство теоремы о сумме углов треугольника Чтобы доказать, что сумма углов треугольника $ABC$ равна $180^\circ$: 1. Через вершину $B$ проведем прямую $l$, параллельную стороне $AC$. 2. Угол $B$ теперь разделен на три угла: внутренний угол $B$ и два угла, образованные прямой $l$. 3. Углы при основании $AC$ (внутренние накрест лежащие) равны углам, образованным при пересечении прямой $l$ с секущими сторонами треугольника. 4. Таким образом, сумма трех углов при вершине $B$ образует развернутый угол, равный $180^\circ$. Значит, сумма углов треугольника равна $180^\circ$. ### 3. Доказательство равенства треугольников ADM и AFE Исходя из чертежа: 1. $AM = AE$ (отмечено на чертеже одинарными штрихами). 2. $\angle AMD = \angle AEF$ (отмечено дугами на чертеже). 3. $\angle DAM = \angle FAE$ (вертикальные углы при пересечении прямых $DF$ и $ME$ в точке $A$). Следовательно, $\triangle ADM = \triangle AFE$ по **второму признаку равенства треугольников** (по стороне и двум прилежащим к ней углам). ### 4. Задача про внутренние односторонние углы Пусть один из углов равен $x$, тогда другой равен $3x$. Сумма внутренних односторонних углов при параллельных прямых равна $180^\circ$. Составим уравнение: $x + 3x = 180^\circ$ $4x = 180^\circ$ $x = 45^\circ$ Тогда углы равны: 1) $45^\circ$ 2) $3 \times 45^\circ = 135^\circ$ **Ответ:** $45^\circ$ и $135^\circ$.