Таблица 8.10. Решение прямоугольных треугольников. Найти x и y.

Привет! Давай решим эти задачи на прямоугольные треугольники. Во всех случаях нам пригодятся тригонометрические функции: синус, косинус и тангенс. ### Задача 1 В треугольнике $ABC$ проведена высота $BD$. Дан треугольник $ABD$, в котором $\angle BDA = 90^\circ$. Известны гипотенуза $AB = a$ и угол $\angle BAD = \alpha$ (обозначим его как $\angle A$). 1. Найти $x = BD$ (противолежащий катет к углу $\alpha$): $x = a \cdot \sin \alpha$ 2. Найти $y = AD$ (прилежащий катет к углу $\alpha$): $y = a \cdot \cos \alpha$ **Ответ:** $x = a \sin \alpha$, $y = a \cos \alpha$. ### Задача 2 Дан прямоугольник $ABCD$. Известна сторона $AB = a$ и угол $\angle CAD = \alpha$ (между диагональю $AC$ и стороной $AD$). В треугольнике $ACD$ (прямоугольный, $\angle D = 90^\circ$): 1. Найти $x = AC$ (гипотенуза). Из треугольника $ABC$, $\sin \alpha = a/x$, значит: $x = \frac{a}{\sin \alpha}$ 2. Найти $y = AD$. Используем отношение сторон: $y = a \cdot \cot \alpha = \frac{a}{\tan \alpha}$ **Ответ:** $x = \frac{a}{\sin \alpha}$, $y = a \cot \alpha$. ### Задача 3 Дан прямоугольный треугольник $ABC$ (прямой угол в точке $C$), проведена биссектриса $AD$, где $AD = l$. Угол $\angle CAD = \alpha$. В треугольнике $ACD$ (прямоугольный, $\angle C = 90^\circ$): 1. Найти $y = AC$ (прилежащий катет к углу $\alpha$): $y = l \cdot \cos \alpha$ 2. Найти $x = CD$ (противолежащий катет к углу $\alpha$): $x = l \cdot \sin \alpha$ **Ответ:** $x = l \sin \alpha$, $y = l \cos \alpha$.