На заводе производят электрические лампочки, 7% всех изготовленных лампочек неисправны.

### Задача 1 Пусть общее количество лампочек равно 100% (или 1). 1. **Неисправные лампочки:** 7% от общего числа. Они все бракуются. 2. **Исправные лампочки:** 100% - 7% = 93% от общего числа. 3. **Брак среди исправных:** Система ошибочно бракует 3% от исправных, то есть $0,03 \times 93\% = 2,79\%$ от общего числа. 4. **Все забракованные лампочки:** Это сумма всех неисправных и ошибочно забракованных исправных: $7\% + 2,79\% = 9,79\%$. Переведем проценты в вероятность: $9,79\% = 0,0979$. Округляем до тысячных: $0,098$. **Ответ:** 0,098 ### Задача 2 Примем общее количество болванок за 1 (или 100%). 1. **Вероятности выбора цехов:** $P(H_1) = 0,75$, $P(H_2) = 0,25$. 2. **Вероятности брака:** $P(B|H_1) = 0,05$, $P(B|H_2) = 0,10$. 3. **Вероятности отсутствия дефекта:** $P(A|H_1) = 1 - 0,05 = 0,95$, $P(A|H_2) = 1 - 0,10 = 0,90$. 4. **Полная вероятность того, что болванка без дефекта $P(A)$:** $P(A) = P(H_1) \times P(A|H_1) + P(H_2) \times P(A|H_2)$ $P(A) = 0,75 \times 0,95 + 0,25 \times 0,90 = 0,7125 + 0,225 = 0,9375$. 5. **Вероятность того, что болванка без дефекта была из 1-го цеха (по формуле Байеса):** $P(H_1|A) = \frac{P(H_1) \times P(A|H_1)}{P(A)} = \frac{0,75 \times 0,95}{0,9375} = \frac{0,7125}{0,9375} = 0,76$. **Ответ:** 0,760