На заводе производят электрические лампочки, 7% всех изготовленных лампочек неисправны. Система контроля качества выявляет все неисправные лампочки, но по ошибке бракует ещё 3 % исправных лампочек.

### Задача 1 Пусть общее число лампочек равно 100% (или 1). 1. Доля неисправных лампочек: $0,07$. 2. Доля исправных лампочек: $1 - 0,07 = 0,93$. 3. Система контроля качества бракует все неисправные (0,07) и ещё 3% от исправных. 4. Доля исправных лампочек, которые будут забракованы: $0,93 \times 0,03 = 0,0279$. 5. Общая вероятность того, что лампочка отправится в переработку: $0,07 + 0,0279 = 0,0979$. Округляем до тысячных: $0,098$. **Ответ: 0,098.** ### Задача 2 Воспользуемся формулой Байеса. Пусть $H_1$ — событие, что болванка из первого цеха, $H_2$ — из второго. $A$ — событие, что болванка без дефекта. 1. Вероятности гипотез: $P(H_1) = 0,75$ $P(H_2) = 0,25$ 2. Условные вероятности (без дефекта): $P(A|H_1) = 1 - 0,05 = 0,95$ $P(A|H_2) = 1 - 0,10 = 0,90$ 3. Полная вероятность события $A$ (без дефекта): $P(A) = P(H_1) \cdot P(A|H_1) + P(H_2) \cdot P(A|H_2) = 0,75 \cdot 0,95 + 0,25 \cdot 0,90 = 0,7125 + 0,225 = 0,9375$ 4. Искомая вероятность $P(H_1|A)$: $P(H_1|A) = \frac{P(H_1) \cdot P(A|H_1)}{P(A)} = \frac{0,7125}{0,9375} = 0,76$ **Ответ: 0,760.**