8. Сколько целых чисел расположено между 3√15 и 5√6 ?

Question

Вопрос:

8. Сколько целых чисел расположено между 3√15 и 5√6 ?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Чтобы найти количество целых чисел между $3\sqrt{15}$ и $5\sqrt{6}$, внесем множители под знак корня и оценим значения: 1. Преобразуем выражения: $3\sqrt{15} = \sqrt{3^2 \cdot 15} = \sqrt{9 \cdot 15} = \sqrt{135}$ $5\sqrt{6} = \sqrt{5^2 \cdot 6} = \sqrt{25 \cdot 6} = \sqrt{150}$ 2. Оценим границы: Так как $11^2 = 121$ и $12^2 = 144$, а $13^2 = 169$, то: $\sqrt{121} < \sqrt{135} < \sqrt{144} \Rightarrow 11 < \sqrt{135} < 12$ Аналогично, так как $12^2 = 144$ и $13^2 = 169$, то: $\sqrt{144} < \sqrt{150} < \sqrt{169} \Rightarrow 12 < \sqrt{150} < 13$ 3. Целые числа, которые находятся в промежутке $(\sqrt{135}; \sqrt{150})$, — это только число $12$ (так как $12 = \sqrt{144}$ и $\sqrt{135} < \sqrt{144} < \sqrt{150}$). Такое число только одно. **Ответ: 1**

8. Сколько целых чисел расположено между 3√15 и 5√6 ?

Ответ ассистента

Другие решения