Алюминиевая и медная проволоки имеют равные массы и одинаковые длины. Какая из проволок имеет большее сопротивление? Почему?

Для решения задачи воспользуемся формулами сопротивления и массы. 1. Сопротивление проводника: $R = \rho_{уд} \cdot \frac{l}{S}$, где $\rho_{уд}$ — удельное сопротивление материала, $l$ — длина, $S$ — площадь поперечного сечения. 2. Масса проволоки: $m = \rho \cdot V = \rho \cdot S \cdot l$, где $\rho$ — плотность материала. По условию, массы ($m_A = m_M$) и длины ($l_A = l_M$) проволок равны. Выразим из формулы массы площадь сечения $S = \frac{m}{\rho \cdot l}$. Подставим это выражение в формулу сопротивления: $R = \rho_{уд} \cdot \frac{l}{S} = \rho_{уд} \cdot \frac{l}{\frac{m}{\rho \cdot l}} = \rho_{уд} \cdot \frac{l^2 \cdot \rho}{m}$ Так как длины $l$ и массы $m$ у нас одинаковые, сопротивление зависит от произведения удельного сопротивления на плотность материала ($\rho_{уд} \cdot \rho$): - Для алюминия: $\rho_{уд, А} \approx 0,028 \cdot 10^{-6} \, \text{Ом} \cdot \text{м}$, $\rho_A \approx 2700 \, \text{кг/м}^3$. - Для меди: $\rho_{уд, М} \approx 0,017 \cdot 10^{-6} \, \text{Ом} \cdot \text{м}$, $\rho_M \approx 8900 \, \text{кг/м}^3$. Сравним произведения: - Алюминий: $0,028 \cdot 2700 = 75,6$ - Медь: $0,017 \cdot 8900 = 151,3$ **Ответ:** Большее сопротивление имеет медная проволока, так как произведение её удельного сопротивления на плотность значительно больше, чем у алюминиевой.