В некотором городе художники делятся на живописцев и графиков.

### 1. Задача про художников Пусть $x$ — количество графиков, а $y$ — количество живописцев. По условию, на 4 графика приходится 7 живописцев, значит $y = \frac{7}{4}x = 1.75x$. Общее число художников $N = x + y = x + 1.75x = 2.75x$. Скидочные карты есть у $41\%$ живописцев и $30\%$ графиков: Количество людей со скидкой: $0.41y + 0.30x = 0.41 \cdot 1.75x + 0.30x = 0.7175x + 0.30x = 1.0175x$. Доля художников со скидкой: $\frac{1.0175x}{2.75x} \approx 0.37$. В процентах это $37\%$. **Ответ: 37** ### 2. Вычисление выражения Выражение: $\frac{a^4 \cdot \sqrt[4]{a^3}}{a^5} = \frac{a^4 \cdot a^{3/4}}{a^5} = a^{4 + 3/4 - 5} = a^{4.75 - 5} = a^{-0.25} = \frac{1}{a^{0.25}} = \frac{1}{\sqrt[4]{a}}$. Так как $a = 0.0256 = (0.4)^4$, то $\sqrt[4]{a} = 0.4$. Тогда: $\frac{1}{0.4} = 2.5$. **Ответ: 2.5** ### 3. Тригонометрия Используем формулу приведения: $\cos 23^{\circ} = \sin(90^{\circ} - 23^{\circ}) = \sin 67^{\circ}$. Тогда: $\frac{8 \cos 23^{\circ}}{\sin 67^{\circ}} = \frac{8 \sin 67^{\circ}}{\sin 67^{\circ}} = 8$. **Ответ: 8** ### 4. Арифметическая прогрессия Формула $n$-го члена: $a_n = a_1 + d(n - 1)$. $a_6 = a_1 + 5d$. $73 = 3 + 5d \Rightarrow 70 = 5d \Rightarrow d = 14$. **Ответ: 14** ### 5. Геометрия $AK$ — биссектриса, значит $\angle BAK = \angle KAC = \alpha$. Поскольку $\angle C = 12^{\circ}$, то $\alpha = 12^{\circ}$. В $\triangle AKC$ стороны $AK = CK$, значит треугольник равнобедренный и углы при основании равны: $\angle KAC = \angle ACK = 12^{\circ}$. Тогда $\angle AKC = 180^{\circ} - (12^{\circ} + 12^{\circ}) = 156^{\circ}$. Угол $\angle AKB$ — смежный с $\angle AKC$, значит $\angle AKB = 180^{\circ} - 156^{\circ} = 24^{\circ}$. В $\triangle ABK$: $\angle BAK = 12^{\circ}$, $\angle AKB = 24^{\circ}$. $\angle B = 180^{\circ} - (12^{\circ} + 24^{\circ}) = 180^{\circ} - 36^{\circ} = 144^{\circ}$. **Ответ: 144**