1) x^4 - 10x^2 + 9 = 0

Привет! Давай решим эти биквадратные уравнения. Все они решаются методом замены переменной: пусть $t = x^2$, где $t \ge 0$. Тогда уравнение принимает вид квадратного $at^2 + bt + c = 0$. 1) $x^4 - 10x^2 + 9 = 0$ Замена $t = x^2$: $t^2 - 10t + 9 = 0$ По теореме Виета: $t_1 = 1, t_2 = 9$. Возвращаемся к $x$: $x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm 1$ $x^2 = 9 \Rightarrow x = \pm 3$ **Ответ: $\pm 1; \pm 3$.** 2) $3x^4 - 11x^2 + 2,5 = 0$ Умножим на 2 для удобства: $6x^4 - 22x^2 + 5 = 0$. Замена $t = x^2$: $6t^2 - 22t + 5 = 0$ Дискриминант: $D = (-22)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 5 = 484 - 120 = 364$. $t = \frac{22 \pm \sqrt{364}}{12} = \frac{22 \pm 2\sqrt{91}}{12} = \frac{11 \pm \sqrt{91}}{6}$. $x = \pm \sqrt{\frac{11 \pm \sqrt{91}}{6}}$. **Ответ: $\pm \sqrt{\frac{11 \pm \sqrt{91}}{6}}$.** 3) $5x^4 - 3x^2 - 5 = 0$ Замена $t = x^2$: $5t^2 - 3t - 5 = 0$ $D = (-3)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-5) = 9 + 100 = 109$. $t = \frac{3 \pm \sqrt{109}}{10}$. Так как $t = x^2 \ge 0$, подходит только $t = \frac{3 + \sqrt{109}}{10}$ (второй корень отрицательный). $x = \pm \sqrt{\frac{3 + \sqrt{109}}{10}}$. **Ответ: $\pm \sqrt{\frac{3 + \sqrt{109}}{10}}$.** 4) $2x^4 + 3x^2 + 1 = 0$ Замена $t = x^2$: $2t^2 + 3t + 1 = 0$ Корни $t_1 = -1$ (не подходит, так как $x^2 \ge 0$), $t_2 = -0,5$ (тоже не подходит). **Ответ: корней нет.** 5) $x^4 - 2x^2 + 1 = 0$ Это полный квадрат: $(x^2 - 1)^2 = 0$. $x^2 - 1 = 0 \Rightarrow x^2 = 1$. $x = \pm 1$. **Ответ: $\pm 1$.**