348. К концам стержня массой 10 кг и длиной 40 см подвешены грузы массами 40 кг и 10 кг. Где надо подпереть стержень, чтобы он находился в равновесии?

Для решения этой задачи воспользуемся условием равновесия рычага. Считаем, что стержень однородный, значит, его сила тяжести приложена к середине стержня. **Дано:** $m_{ст} = 10 \text{ кг}$ $L = 40 \text{ см} = 0,4 \text{ м}$ $m_1 = 40 \text{ кг}$ $m_2 = 10 \text{ кг}$ Пусть $x$ — расстояние от левого края (где груз $m_1$) до точки опоры. Силы, действующие на стержень: - Сила тяжести груза $m_1$: $F_1 = m_1 \cdot g$ - Сила тяжести стержня: $F_{ст} = m_{ст} \cdot g$ (приложена на расстоянии $L/2 = 20 \text{ см}$ от края) - Сила тяжести груза $m_2$: $F_2 = m_2 \cdot g$ (приложена на расстоянии $L = 40 \text{ см}$ от края) Условие равновесия (правило моментов относительно точки опоры): $M_1 = M_{ст} + M_2$ $m_1 \cdot g \cdot x = m_{ст} \cdot g \cdot (x - 20) + m_2 \cdot g \cdot (x - 40)$ Так как $g$ есть в каждом слагаемом, сокращаем на $g$: $40x = 10(x - 20) + 10(x - 40)$ $40x = 10x - 200 + 10x - 400$ $40x = 20x - 600$ $20x = -600$ $x = -30$ Так как значение отрицательное, это означает, что точка опоры должна находиться за пределами стержня (слева от груза $m_1$). Однако, в условии обычно подразумевается подпереть стержень *внутри*. Перепроверим логику: если мы подпираем, мы создаем момент. Если точка опоры внутри: пусть $x$ — расстояние от груза $m_1$ (40 кг). Тогда расстояние до центра стержня $(x - 20)$, до груза $m_2$ (10 кг) $(x - 40)$. Если $x < 20$ (опора левее центра), то момент стержня направлен в другую сторону. Уравнение моментов относительно точки опоры $O$ (на расстоянии $x$ от $m_1$): $m_1 \cdot x = m_{ст} \cdot |20 - x| + m_2 \cdot |40 - x|$ Если $x < 20$: $40x = 10(20 - x) + 10(40 - x)$ $40x = 200 - 10x + 400 - 10x$ $60x = 600$ $x = 10 \text{ см}$ **Ответ:** Стержень нужно подпереть на расстоянии 10 см от конца, к которому подвешен груз массой 40 кг.