Задание 1 (1 балл). Студент получил свой первый гонорар в размере 700 рублей за выполненный перевод.

Привет! Давай разберем задачи по порядку. ### Задание 1 1. Сумма гонорара: $700$ рублей. 2. Налог: $13\%$, значит, остается $100\% - 13\% = 87\%$. Сумма на руки: $700 \cdot 0,87 = 609$ рублей. 3. Цена тюльпана: $60$ рублей. 4. Количество цветов: $609 : 60 = 10,15$. Так как количество целое, студент может купить $10$ тюльпанов. 5. Студент хочет купить букет из *нечетного* числа цветов. Ближайшее нечетное число меньше $10$ — это $9$. **Ответ: 9** ### Задание 2 На $63$ рулона обоев нужно $63$ пачки клея (так как $1$ пачка на $1$ рулон). **Ответ: 63** ### Задание 3 $20^{-4,8} \cdot 5^{6,8} : 4^{-5,8} = (4 \cdot 5)^{-4,8} \cdot 5^{6,8} : 4^{-5,8} = 4^{-4,8} \cdot 5^{-4,8} \cdot 5^{6,8} : 4^{-5,8} = (4^{-4,8} : 4^{-5,8}) \cdot (5^{-4,8} \cdot 5^{6,8}) = 4^{(-4,8 - (-5,8))} \cdot 5^{(-4,8 + 6,8)} = 4^1 \cdot 5^2 = 4 \cdot 25 = 100$. **Ответ: 100** ### Задание 4 $3^{x-18} = \frac{1}{9} \Rightarrow 3^{x-18} = 3^{-2} \Rightarrow x - 18 = -2 \Rightarrow x = 16$. **Ответ: 16** ### Задание 5 $\frac{\log_8 20}{\log_8 5} + \log_5 0,05 = \log_5 20 + \log_5 \frac{1}{20} = \log_5 (20 \cdot \frac{1}{20}) = \log_5 1 = 0$. **Ответ: 0** ### Задание 6 $\sin \alpha = \frac{24}{25}$, $\alpha \in (0; \frac{\pi}{2})$. $\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - (\frac{24}{25})^2 = 1 - \frac{576}{625} = \frac{49}{625}$. $\cos \alpha = \sqrt{\frac{49}{625}} = \frac{7}{25} = 0,28$. **Ответ: 0,28** ### Задание 7 $\log_3(6-x) = \log_3 7 \Rightarrow 6-x = 7 \Rightarrow x = -1$. **Ответ: -1** ### Задание 8 Производная $f'(x) > 0$ там, где функция возрастает. На графике это точки $x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8$ (где график идет вверх). **Ответ: 7** ### Задание 9 $y = 6x - 8$. 1. $A(2; 4): 6 \cdot 2 - 8 = 12 - 8 = 4$. Точка A принадлежит графику. 2. $B(0; 8): 6 \cdot 0 - 8 = -8 \neq 8$. Не принадлежит. 3. $C(3; 10): 6 \cdot 3 - 8 = 18 - 8 = 10$. Точка C принадлежит графику. 4. $Д(-2; -9): 6 \cdot (-2) - 8 = -12 - 8 = -20 \neq -9$. Не принадлежит. **Ответ: A, C** ### Задание 10 На графике минимальное значение функции достигается в нижней точке «ямы», $y = -2$. Максимальное значение — в самой высокой точке на отрезке, $y = 3$. **Ответ: min=-2, max=3** ### Задание 11 Функция возрастает на интервалах, где график идет вверх: $[-3; -1]$ и $[1; 3]$. Убывает там, где график идет вниз: $[-1; 1]$. ### Задание 12 $f(x) \le 0$ — это часть графика, лежащая ниже или на оси OX. Это промежутки $[-3; -0,5]$ и $[1,5; 3]$.