15

Для решения задачи проанализируем данные на чертеже: 1. В треугольнике $\triangle BMC$ нам известны два угла: $\angle C = 70^\circ$, $\angle CBM = 40^\circ$. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$, поэтому третий угол $\angle BMC = 180^\circ - 70^\circ - 40^\circ = 70^\circ$. 2. Так как $\angle C = 70^\circ$ и $\angle BMC = 70^\circ$, то $\triangle BMC$ — равнобедренный с основанием $BC$, а значит, боковые стороны равны: $BM = BC$. 3. На отрезке $AB$ отмечена точка $D$, причем $MD \perp AB$ (судя по значку прямого угла). В $\triangle BMD$ угол $\angle MBD = 40^\circ$, тогда $\angle BMD = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ$. 4. Рассмотрим $\triangle ABM$. Угол $\angle BMA = \angle BMC + \angle M = 70^\circ + \dots$ Стоп, проще: В $\triangle ABM$: $\angle ABM = \angle CBM + \angle MBD = 40^\circ + 40^\circ = 80^\circ$. Нам известен отрезок $MA = 14$ (это часть $AC$). Возможно, в задаче требовалось найти что-то другое, но так как текст задания отсутствует, предположим, что нужно найти сторону $MC$ или $AC$. Если $BM$ является биссектрисой угла $\angle B$ в треугольнике $ABC$, а $MD$ — высота, то треугольник $ABM$ — это частный случай. Поскольку $BM$ — биссектриса, то $\triangle BCM$ и $\triangle BDM$ делят угол $B$ пополам. При таких углах ($70^\circ, 70^\circ, 40^\circ$) треугольник $ABC$ имеет углы: $\angle C = 70^\circ$, $\angle B = 80^\circ$, значит $\angle A = 180^\circ - 70^\circ - 80^\circ = 30^\circ$. По теореме синусов для $\triangle ABM$ (где $AM=14$, $\angle ABM=80^\circ$, $\angle AMB = 180^\circ - 30^\circ - 80^\circ = 70^\circ$): $\frac{AM}{\sin 80^\circ} = \frac{BM}{\sin 30^\circ} \Rightarrow BM = \frac{14 \cdot 0,5}{\sin 80^\circ} \approx \frac{7}{0,9848} \approx 7,1$. Так как нам не дано конкретного вопроса, решение ограничено анализом геометрии фигуры. Если требуется найти, например, длину $MC$, то $MC = BM = 7,1$.