Допущение: Восстановлено условие задачи 855 и 856 на основе стандартных школьных конструкций.

Привет! Давай решим предложенные задачи по порядку. ### Задача 862 Условие: «В каждой девятой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Покупатель покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что покупатель не найдет приз в своей банке». Решение: 1. Вероятность выиграть приз равна $P(A) = 1/9$. 2. Вероятность не выиграть приз (противоположное событие) равна $P(\bar{A}) = 1 - P(A) = 1 - 1/9 = 8/9$. **Ответ: 8/9.** ### Задача 855 Условие: «Найдите числовое выражение $\sqrt{(1 - \sqrt{5})^2} \cdot \sqrt{5 + 2\sqrt{5} + 1} - \sqrt{6 - 8\sqrt{6} + 16}$». *(Примечание: предположим опечатку в условии, так как выражение под вторым корнем выглядит неполным квадратом. Вероятно, там должно быть $\sqrt{5 + 2\sqrt{5} + 1} = \sqrt{6 + 2\sqrt{5}} = \sqrt{(\sqrt{5}+1)^2} = \sqrt{5}+1$. А $\sqrt{6-8\sqrt{6}+16}$ скорее всего $\sqrt{(\sqrt{6}-4)^2} = 4-\sqrt{6}$)* Решение (исходя из логики упрощения): 1. $\sqrt{(1 - \sqrt{5})^2} = |1 - \sqrt{5}| = \sqrt{5} - 1$. 2. $\sqrt{5 + 2\sqrt{5} + 1} = \sqrt{(\sqrt{5}+1)^2} = \sqrt{5} + 1$. 3. Перемножаем: $(\sqrt{5} - 1)(\sqrt{5} + 1) = (\sqrt{5})^2 - 1^2 = 5 - 1 = 4$. 4. Второе слагаемое (упрощая $\sqrt{6 - 8\sqrt{6} + 16} = \sqrt{(\sqrt{6}-4)^2} = 4 - \sqrt{6}$): 5. Итог: $4 - (4 - \sqrt{6}) = \sqrt{6}$. **Ответ: \sqrt{6}.** ### Задача 856 Условие: «Из точки вне окружности с центром O проведены касательные MA и MB. Найдите расстояние между точками A и B, если $\angle AOB = 120^\circ$ и $MO = 4$». Решение: 1. Пусть $OA = OB = R$ (радиусы окружности). Отрезки касательных $MA = MB$, $MO$ — биссектриса угла $\angle AOB$. Значит, $\angle AOM = \angle BOM = 60^\circ$. 2. В прямоугольном треугольнике $\triangle OAM$ (так как радиус перпендикулярен касательной): $OA = OM \cdot \cos(\angle AOM) = 4 \cdot \cos(60^\circ) = 4 \cdot 0,5 = 2$. 3. В треугольнике $\triangle AOB$ имеем две стороны $OA=OB=2$ и угол между ними $120^\circ$. Найдем $AB$ по теореме косинусов: $AB^2 = OA^2 + OB^2 - 2 \cdot OA \cdot OB \cdot \cos(120^\circ)$ $AB^2 = 2^2 + 2^2 - 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot (-0,5) = 4 + 4 + 4 = 12$. $AB = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$. **Ответ: 2\sqrt{3}.**