В случайном опыте N=40 равновозможных элементарных событий, из которых N(A)=32 благоприятствуют событию А. Вычислите вероятность события А.

### Задание 6 Вероятность события $A$ вычисляется по формуле: $P(A) = \frac{N(A)}{N}$. $P(A) = \frac{32}{40} = \frac{8}{10} = 0,8$. **Ответ: 0,8** ### Задание 7 Всего 18 моделей. - С антибликовым покрытием ($A$): 14 - С фотохромным покрытием ($F$): 8 - Без покрытий: 0 (так как в условии сказано "Очков без покрытия нет"). Используем формулу включений-исключений для двух множеств: $N(A \cup F) = N(A) + N(F) - N(A \cap F)$. Так как очков без покрытий нет, то $N(A \cup F) = 18$. $18 = 14 + 8 - N(A \cap F)$ $18 = 22 - N(A \cap F)$ $N(A \cap F) = 22 - 18 = 4$. **Ответ: 4** ### Задание 8 График функции $f(x) = a(x + b)^3$ — это кубическая парабола. 1. По графику точка перегиба смещена из начала координат в точку $(-1; -1)$. Значит, $b = 1$. Функция имеет вид $f(x) = a(x + 1)^3$. 2. График проходит через точку $(0; 1)$. Подставим эти координаты: $1 = a(0 + 1)^3$ $1 = a(1)^3 \Rightarrow a = 1$. 3. Итак, функция имеет вид $f(x) = (x + 1)^3$. 4. Нам нужно найти $x$, при котором $f(x) = 216$: $(x + 1)^3 = 216$ $x + 1 = \sqrt[3]{216}$ $x + 1 = 6$ $x = 5$. **Ответ: 5** ### Задание 9 Всего возможных исходов при броске двух кубиков: $6 \cdot 6 = 36$. Пусть $x$ — число очков на первом кубике, $y$ — на втором. Условие: $x \ge y$ и $x + y = 6$. Перечислим пары $(x, y)$: - $(3, 3)$: $3 \ge 3$ (верно), $3+3=6$ (верно). - $(4, 2)$: $4 \ge 2$ (верно), $4+2=6$ (верно). - $(5, 1)$: $5 \ge 1$ (верно), $5+1=6$ (верно). - Пара $(6, 0)$ невозможна, так как на кубике макс. 6. - Пара $(2, 4)$ не подходит, так как $x < y$. Всего благоприятных исходов: 3. Вероятность: $P = \frac{3}{36} = \frac{1}{12} \approx 0,083$. **Ответ: 1/12** ### Задание 10 Дано: $\cos \alpha = \frac{24}{25}$, $\alpha \in (\frac{3\pi}{2}; 2\pi)$ (IV четверть). В IV четверти синус отрицателен. Используем основное тригонометрическое тождество: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$. $\sin^2 \alpha = 1 - (\frac{24}{25})^2 = 1 - \frac{576}{625} = \frac{625-576}{625} = \frac{49}{625}$. Так как $\alpha$ в IV четверти, $\sin \alpha = -\sqrt{\frac{49}{625}} = -\frac{7}{25}$. **Ответ: -0,28**