Касательная и секущая к окружности: определите касательную, секущую и свойства, а также решите задачи с окружностью.

**Определения:** * **Касательная** — прямая, имеющая с окружностью одну общую точку. * **Секущая** — прямая, имеющая с окружностью две общие точки. * **Свойства касательной:** 1. Касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. 2. Отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны. **Решение задач:** 1. **Задача про 14:** Так как расстояние от центра до прямой равно радиусу ($d = r$), то прямая является касательной к окружности. **Ответ: 1 общая точка.** 2. **Задача про $\angle KOL$:** Прямая $KL$ — касательная, следовательно, радиус $OK \perp KL$. Треугольник $\triangle OKL$ прямоугольный, где $\angle OKL = 90^\circ$. $\angle KOL = 180^\circ - 90^\circ - 26^\circ = 64^\circ$. **Ответ: 64.** 3. **Задача про $\angle NMK$:** Рассмотрим прямоугольный треугольник $\triangle ONM$ ($\angle ONM = 90^\circ$, так как $MN$ — касательная). $\cos(\angle NMO) = \frac{ON}{OM} = \frac{3}{6} = 0,5$. Угол, косинус которого равен $0,5$, равен $60^\circ$. Таким образом, $\angle NMO = 60^\circ$. Так как $MN$ и $MK$ — касательные из одной точки, треугольники равны и $OM$ делит угол $\angle NMK$ пополам. $\angle NMK = 2 \cdot \angle NMO = 2 \cdot 60^\circ = 120^\circ$. **Ответ: 120.**