Допущение: в задании 10 восстановлен знаменатель дроби 13, основываясь на стандартных тригонометрических значениях для таких задач.

Привет! Давай разберем задания из твоего варианта ВПР. ### Задание 10 Условие: «Найдите $\sin \alpha$, если $\cos \alpha = \frac{5}{13}$, $\alpha \in (\frac{3\pi}{2}; 2\pi)$». *(Примечание: на фото качество текста чуть размыто, восстановил условие исходя из стандартных тригонометрических задач такого типа, предположив $\cos \alpha = 5/13$ и область $4$-й четверти)*. 1. Используем основное тригонометрическое тождество: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$. 2. $\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - (\frac{5}{13})^2 = 1 - \frac{25}{169} = \frac{144}{169}$. 3. Так как $\alpha$ находится в 4-й четверти $(\frac{3\pi}{2}; 2\pi)$, синус там отрицательный. 4. $\sin \alpha = -\sqrt{\frac{144}{169}} = -\frac{12}{13}$. **Ответ: -12/13** ### Задание 11 Условие: «Около правильного треугольника $ABC$ описана окружность с центром в точке $O$. Найдите периметр этого треугольника, если расстояние от точки $O$ до стороны $AC$ равно $16\sqrt{3}$». 1. В правильном треугольнике центр описанной окружности $O$ совпадает с центром вписанной окружности и точкой пересечения медиан, высот и биссектрис. 2. Расстояние от $O$ до стороны $AC$ — это радиус вписанной окружности ($r$). $r = 16\sqrt{3}$. 3. В правильном треугольнике радиус вписанной окружности связан с высотой $h$ соотношением: $r = \frac{1}{3}h$. Значит, $h = 3r = 3 \cdot 16\sqrt{3} = 48\sqrt{3}$. 4. Высота правильного треугольника вычисляется по формуле $h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$, где $a$ — сторона треугольника. 5. $48\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{2} \Rightarrow 48 = \frac{a}{2} \Rightarrow a = 96$. 6. Периметр $P = 3a = 3 \cdot 96 = 288$. **Ответ: 288** ### Задание 12 Условие: «Дана четырёхугольная пирамида $SABCD$, в основании которой лежит квадрат $ABCD$. Диагонали квадрата пересекаются в точке $O$, и отрезок $SO$ перпендикулярен плоскости основания. Точка $M$ — середина стороны $CD$. Выберите из предложенного списка пары перпендикулярных прямых». Давай анализировать: 1) Прямые $SM$ и $AC$: $AC$ не перпендикулярна $SM$. (Неверно) 2) Прямые $OS$ и $AO$: $SO \perp AC$ (так как $SO$ перпендикулярно плоскости основания, а $AC$ лежит в этой плоскости). $AO$ лежит на диагонали $AC$, значит $SO \perp AO$. (Верно) 3) Прямые $SM$ и $DB$: $DB \perp AC$ (диагонали квадрата перпендикулярны), $DB \perp SO$ (так как $SO \perp$ плоскости). По теореме о трех перпендикулярах $SM \perp DB$. (Верно) 4) Прямые $AB$ и $BO$: $AB$ не перпендикулярна $BO$. (Неверно) 5) Прямые $CD$ и $AD$: $CD \perp AD$ (стороны квадрата). (Верно) **Ответ: 235**