1. Решите уравнение 4x^2 + 12x + 9 = (x - 4)^2.

1. Решим уравнение $4x^2 + 12x + 9 = (x - 4)^2$. Раскроем скобки в правой части по формуле квадрата разности: $(x - 4)^2 = x^2 - 8x + 16$. Получим уравнение: $4x^2 + 12x + 9 = x^2 - 8x + 16$. Перенесем все в левую часть: $3x^2 + 20x - 7 = 0$. Найдем дискриминант: $D = 20^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-7) = 400 + 84 = 484 = 22^2$. Корни уравнения: $x_1 = \frac{-20 + 22}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$, $x_2 = \frac{-20 - 22}{6} = \frac{-42}{6} = -7$. **Ответ: $\frac{1}{3}$; -7.** 2. Решим уравнение $(x - 1)^4 - 5(x - 1)^2 + 4 = 0$. Пусть $(x - 1)^2 = t$, тогда $t^2 - 5t + 4 = 0$. Корни этого уравнения по теореме Виета: $t_1 = 1$, $t_2 = 4$. Возвращаемся к замене: 1) $(x - 1)^2 = 1 \Rightarrow x - 1 = 1$ или $x - 1 = -1 \Rightarrow x_1 = 2$, $x_2 = 0$. 2) $(x - 1)^2 = 4 \Rightarrow x - 1 = 2$ или $x - 1 = -2 \Rightarrow x_3 = 3$, $x_4 = -1$. **Ответ: -1; 0; 2; 3.** 3. Решим задачу. Пусть $v$ (км/ч) — скорость автобуса, тогда $(v + 20)$ (км/ч) — скорость такси. Время автобуса в пути: $t_1 = \frac{40}{v}$, время такси: $t_2 = \frac{40}{v + 20}$. Так как такси выехало на 20 мин ($\frac{1}{3}$ часа) позже, а приехали одновременно, $t_1 - t_2 = \frac{1}{3}$. $\frac{40}{v} - \frac{40}{v + 20} = \frac{1}{3}$. Умножим на $3v(v + 20)$: $120(v + 20) - 120v = v(v + 20)$. $120v + 2400 - 120v = v^2 + 20v$. $v^2 + 20v - 2400 = 0$. По теореме Виета: $v_1 = 40$, $v_2 = -60$ (не подходит). Скорость автобуса 40 км/ч, скорость такси $40 + 20 = 60$ км/ч. **Ответ: 40 км/ч; 60 км/ч.**