Вопрос:

Найдите производную функции y(x) = x^3 · ln x.

Фотография

Ответ ассистента

Чтобы найти производную функции $y(x) = x^3 \cdot \ln x$, воспользуемся правилом дифференцирования произведения: $(u \cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v'$. Пусть: $u = x^3$, тогда $u' = 3x^2$ $v = \ln x$, тогда $v' = \frac{1}{x}$ Применим формулу: $y'(x) = (x^3)' \cdot \ln x + x^3 \cdot (\ln x)'$ $y'(x) = 3x^2 \cdot \ln x + x^3 \cdot \frac{1}{x}$ Упростим выражение: $y'(x) = 3x^2 \cdot \ln x + x^2$ Можно вынести $x^2$ за скобки: $y'(x) = x^2(3\ln x + 1)$ **Ответ:** $y'(x) = 3x^2 \ln x + x^2$ или $y'(x) = x^2(3\ln x + 1)$.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи