2. Катеты прямоугольного треугольника равны 16 и 30. Найдите наибольшую среднюю линию треугольника.

Question

Вопрос:

2. Катеты прямоугольного треугольника равны 16 и 30. Найдите наибольшую среднюю линию треугольника.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся свойством средней линии треугольника: средняя линия, соединяющая середины двух сторон треугольника, параллельна третьей стороне и равна её половине. В прямоугольном треугольнике с катетами $a=16$ и $b=30$ стороны треугольника таковы: катеты $16$ и $30$, а гипотенуза $c$ находится по теореме Пифагора: $c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{16^2 + 30^2} = \sqrt{256 + 900} = \sqrt{1156} = 34$ Средние линии треугольника равны половинам длин его сторон: 1) $m_1 = \frac{a}{2} = \frac{16}{2} = 8$ 2) $m_2 = \frac{b}{2} = \frac{30}{2} = 15$ 3) $m_3 = \frac{c}{2} = \frac{34}{2} = 17$ Наибольшая средняя линия соответствует половине гипотенузы, то есть $17$. **Ответ: 17**

2. Катеты прямоугольного треугольника равны 16 и 30. Найдите наибольшую среднюю линию треугольника.

Ответ ассистента

Другие решения