Question

Найди синус и тангенс угла β, если cos β = -√2/2. Используй основное тригонометрическое тождество.

Accepted Answer

Для решения воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: $\sin^2 \beta + \cos^2 \beta = 1$.

1. Подставим известное значение $\cos \beta = -\frac{\sqrt{2}}{2}$:
$\sin^2 \beta + \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 = 1$
$\sin^2 \beta + \frac{2}{4} = 1$
$\sin^2 \beta + 0,5 = 1$
$\sin^2 \beta = 0,5$

Отсюда $\sin \beta = \pm \sqrt{0,5} = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$.

2. Теперь найдем тангенс $\operatorname{tg} \beta = \frac{\sin \beta}{\cos \beta}$.
Так как $\sin \beta$ может принимать два значения, рассмотрим оба случая:
- Если $\sin \beta = \frac{\sqrt{2}}{2}$, то $\operatorname{tg} \beta = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{-\frac{\sqrt{2}}{2}} = -1$.
- Если $\sin \beta = -\frac{\sqrt{2}}{2}$, то $\operatorname{tg} \beta = \frac{-\frac{\sqrt{2}}{2}}{-\frac{\sqrt{2}}{2}} = 1$.

Таким образом, ответы зависят от того, в какой четверти находится угол $\beta$. В заданиях такого типа обычно подразумевается выбор из предложенных вариантов.

Найди синус и тангенс угла β, если cos β = -√2/2. Используй основное тригонометрическое тождество.

Ответ ассистента

Другие решения