Отметьте на координатной прямой число √23.

### Задание 6 Так как $4^2 = 16$, а $5^2 = 25$, то число $\sqrt{23}$ находится между 4 и 5. Поскольку 23 ближе к 25, чем к 16, число $\sqrt{23}$ находится ближе к 5. Нужно поставить точку между 4 и 5, ближе к 5. ### Задание 7 Упростим выражение: $\frac{5(2k^5)^4}{k^{17}k^5} = \frac{5 \cdot 2^4 \cdot (k^5)^4}{k^{22}} = \frac{5 \cdot 16 \cdot k^{20}}{k^{22}} = \frac{80}{k^2}$ Подставим значение $k = 2\sqrt{5}$: $k^2 = (2\sqrt{5})^2 = 4 \cdot 5 = 20$ Значение выражения: $\frac{80}{20} = 4$. **Ответ: 4** ### Задание 8 Всего 32 команды, их делят на 8 групп. В каждой группе по $32 : 8 = 4$ команды. Команда «Египет» может попасть в любую из 8 групп с равной вероятностью. Нас интересуют две группы: $G$ и $H$. Вероятность попадания в одну из двух конкретных групп: $P = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} = 0,25$. **Ответ: 0,25** ### Задание 9 В треугольнике $ABC$ стороны $AC = BC$, значит, он равнобедренный. Проведем высоту $CH$ к основанию $AB$. В равнобедренном треугольнике высота является медианой, поэтому $AH = HB = AB : 2 = 20 : 2 = 10$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ACH$ ($\angle CHA = 90^\circ$): $\text{tg } A = \frac{CH}{AH} = \frac{\sqrt{5}}{2}$ $\frac{CH}{10} = \frac{\sqrt{5}}{2} \implies CH = \frac{10\sqrt{5}}{2} = 5\sqrt{5}$ По теореме Пифагора $AC^2 = AH^2 + CH^2$: $AC^2 = 10^2 + (5\sqrt{5})^2 = 100 + 25 \cdot 5 = 100 + 125 = 225$ $AC = \sqrt{225} = 15$. **Ответ: 15**