cos(π/11) * cos(13π/22) / (5sin(2π/11))

Для решения данного выражения воспользуемся формулой произведения косинусов и формулой приведения. 1. Преобразуем числитель: $\cos(\alpha) \cdot \cos(\beta) = \frac{1}{2}(\cos(\alpha-\beta) + \cos(\alpha+\beta))$. Здесь $\alpha = \frac{\pi}{11}$, $\beta = \frac{13\pi}{22}$. Приведем к общему знаменателю: $\alpha = \frac{2\pi}{22}$. $\cos(\frac{\pi}{11}) \cdot \cos(\frac{13\pi}{22}) = \frac{1}{2}(\cos(\frac{2\pi}{22} - \frac{13\pi}{22}) + \cos(\frac{2\pi}{22} + \frac{13\pi}{22}))$ $= \frac{1}{2}(\cos(-\frac{11\pi}{22}) + \cos(\frac{15\pi}{22}))$ $= \frac{1}{2}(\cos(-\frac{\pi}{2}) + \cos(\frac{15\pi}{22}))$ Так как $\cos(-\frac{\pi}{2}) = 0$, получаем: $= \frac{1}{2}\cos(\frac{15\pi}{22})$. 2. Теперь преобразуем знаменатель, используя формулу приведения: $5\sin(\frac{2\pi}{11}) = 5\sin(\frac{4\pi}{22})$. Заметим, что $\cos(\frac{15\pi}{22}) = \sin(\frac{\pi}{2} - \frac{15\pi}{22}) = \sin(\frac{11\pi}{22} - \frac{15\pi}{22}) = \sin(-\frac{4\pi}{22}) = -\sin(\frac{4\pi}{22})$. 3. Подставим всё в исходную дробь: $\frac{\frac{1}{2} \cdot (-\sin(\frac{4\pi}{22}))}{5\sin(\frac{4\pi}{22})} = \frac{-\frac{1}{2}}{5} = -\frac{1}{10} = -0,1$. **Ответ: -0,1**