Question

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно 288 км, вышел катер. Дойдя до пункта В, он вернулся в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Accepted Answer

Пусть $x$ км/ч — собственная скорость катера ($x > 4$). Тогда скорость катера по течению реки равна $(x + 4)$ км/ч, а против течения — $(x - 4)$ км/ч. Расстояние между пунктами составляет 288 км.

Время, затраченное на путь по течению:
$t_1 = \frac{288}{x + 4}$ (часов)

Время, затраченное на путь против течения:
$t_2 = \frac{288}{x - 4}$ (часов)

Так как на обратный путь (против течения) катер затратил на 3 часа больше времени, получаем уравнение:
$\frac{288}{x - 4} - \frac{288}{x + 4} = 3$

Разделим обе части на 3:
$\frac{96}{x - 4} - \frac{96}{x + 4} = 1$

Приведем к общему знаменателю:
$\frac{96(x + 4) - 96(x - 4)}{(x - 4)(x + 4)} = 1$

$\frac{96x + 384 - 96x + 384}{x^2 - 16} = 1$

$\frac{768}{x^2 - 16} = 1$

$x^2 - 16 = 768$

$x^2 = 784$

$x = 28$ (так как скорость положительна).

Ответ: 28 км/ч.

Ответ ассистента

Другие решения