Найдите производную функции: 1) y = 3x^7 - 6x^5 - 4x^2 + 17;

Привет! Давай найдем производные для этих функций. Используем основные правила дифференцирования: $(x^n)' = nx^{n-1}$, $(\sqrt{x})' = \frac{1}{2\sqrt{x}}$, $(C)' = 0$, а также производные тригонометрических функций. 1) $y = 3x^7 - 6x^5 - 4x^2 + 17$ $y' = 3 \cdot 7x^6 - 6 \cdot 5x^4 - 4 \cdot 2x = 21x^6 - 30x^4 - 8x$ 2) $y = \frac{1}{3}x^6 - 8\sqrt{x} + 2x$ $y' = \frac{1}{3} \cdot 6x^5 - 8 \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}} + 2 = 2x^5 - \frac{4}{\sqrt{x}} + 2$ 3) $y = x - \frac{4}{x} = x - 4x^{-1}$ $y' = 1 - 4 \cdot (-1)x^{-2} = 1 + \frac{4}{x^2}$ 4) $y = \frac{2}{x^2} - \frac{3}{x^3} = 2x^{-2} - 3x^{-3}$ $y' = 2 \cdot (-2)x^{-3} - 3 \cdot (-3)x^{-4} = -4x^{-3} + 9x^{-4} = -\frac{4}{x^3} + \frac{9}{x^4}$ 5) $y = \frac{x^3}{3} + \sqrt{3} \sin x - \cos \frac{\pi}{3} - 3x^2$ *Обрати внимание: $\cos \frac{\pi}{3}$ — это константа, равная $0.5$, её производная равна 0.* $y' = \frac{1}{3} \cdot 3x^2 + \sqrt{3} \cos x - 0 - 6x = x^2 + \sqrt{3} \cos x - 6x$ 6) $y = \text{tg } x + \text{ctg } x$ $y' = \frac{1}{\cos^2 x} - \frac{1}{\sin^2 x}$ (Эту формулу можно также преобразовать через тригонометрические тождества, но в таком виде — это верный ответ). Удачи с учебой!