Question

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CD. Найдите величину угла A, если DB = 6, а BC = 12.

Accepted Answer

Давай разберем задачу 9.

В прямоугольном треугольнике $ABC$ ($∠C = 90^\circ$) проведена высота $CD$ к гипотенузе $AB$. У нас есть прямоугольный треугольник $BCD$ (так как $CD$ — высота, $∠CDB = 90^\circ$).

1. В треугольнике $BCD$ известны гипотенуза $BC = 12$ и катет $DB = 6$. Заметим, что катет $DB$ в два раза меньше гипотенузы $BC$ ($6 = 12 / 2$).
2. Если катет в прямоугольном треугольнике в два раза меньше гипотенузы, то противолежащий ему угол равен $30^\circ$. Значит, $∠BCD = 30^\circ$.
3. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна $90^\circ$. В треугольнике $BCD$: $∠B = 90^\circ - ∠BCD = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$.
4. Теперь рассмотрим основной треугольник $ABC$. Мы знаем $∠B = 60^\circ$ и $∠C = 90^\circ$. Тогда $∠A = 90^\circ - ∠B = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$.

Ответ: 30

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CD. Найдите величину угла A, если DB = 6, а BC = 12.

Ответ ассистента

Другие решения