1) Решите уравнение 2 cos^2 x - 5 cos x + 2 = 0.

1) Решим уравнение $2 \cos^2 x - 5 \cos x + 2 = 0$. Сделаем замену переменной: пусть $t = \cos x$, где $|t| \le 1$. Получаем квадратное уравнение: $2t^2 - 5t + 2 = 0$. Находим дискриминант: $D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 - 16 = 9$. Корни уравнения: $t_1 = \frac{5 + 3}{4} = 2$ (не подходит, так как $|\cos x| \le 1$) $t_2 = \frac{5 - 3}{4} = \frac{2}{4} = 0,5$ Возвращаемся к замене: $\cos x = 0,5$ $x = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$. 2) Найдем корни на отрезке $[-\frac{7\pi}{2}; -2\pi]$. Воспользуемся методом отбора корней. Для $x_1 = \frac{\pi}{3} + 2\pi n$: $n = -2: x = \frac{\pi}{3} - 4\pi = -\frac{11\pi}{3} \approx -3,66\pi$ (меньше $-\frac{7\pi}{2} = -3,5\pi$, не подходит) $n = -1: x = \frac{\pi}{3} - 2\pi = -\frac{5\pi}{3} \approx -1,66\pi$ (больше $-2\pi$, не подходит) Значит, на этом отрезке корней из этой серии нет. Для $x_2 = -\frac{\pi}{3} + 2\pi n$: $n = -1: x = -\frac{\pi}{3} - 2\pi = -\frac{7\pi}{3} \approx -2,33\pi$ (входит в отрезок $[-\frac{7\pi}{2}; -2\pi]$) $n = 0: x = -\frac{\pi}{3} \approx -0,33\pi$ (больше $-2\pi$, не подходит) Проверим $n = -2$ для первой серии еще раз: $\frac{\pi}{3} - 4\pi = \frac{\pi - 12\pi}{3} = -\frac{11\pi}{3} = -3,66\pi$. $-3,66\pi < -3,5\pi$. Действительно не подходит. Корни, принадлежащие отрезку: $-\frac{7\pi}{3}$. **Ответ:** 1) $\pm \frac{\pi}{3} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$; 2) $-\frac{7\pi}{3}$.