В амфитеатре 19 рядов, причем в каждом следующем ряду число мест больше, чем в предыдущем на одно и то же. В третьем ряду 25 мест, а в седьмом ряду 37 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Фотография

Ответ ассистента

Это задача на арифметическую прогрессию. Обозначим $a_n$ — количество мест в $n$-м ряду. 1. Формула $n$-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$. 2. Составим систему уравнений на основе условий: $\begin{cases} a_3 = a_1 + 2d = 25 \\ a_7 = a_1 + 6d = 37 \end{cases}$ 3. Вычтем из второго уравнения первое: $(a_1 + 6d) - (a_1 + 2d) = 37 - 25$. Отсюда $4d = 12$, значит $d = 3$ (разность прогрессии). 4. Найдем первый член ($a_1$): $a_1 = 25 - 2 \cdot 3 = 19$. 5. Найдем количество мест в последнем (19-м) ряду: $a_{19} = a_1 + 18d = 19 + 18 \cdot 3 = 19 + 54 = 73$. **Ответ: 73 места.**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи