На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён параллелограмм. Найдите длину его меньшей диагонали.

### Задание 10 Чтобы найти длину диагонали параллелограмма, отметим его вершины на клетчатой бумаге: - Пусть левая нижняя вершина находится в точке $(0, 0)$. - Тогда левая верхняя вершина (считаем по клеткам) находится в точке $(1, 3)$. - Правая верхняя вершина — $(6, 4)$. - Правая нижняя вершина — $(5, 1)$. Диагонали соединяют противоположные вершины: 1. Первая диагональ соединяет $(0, 0)$ и $(6, 4)$. Ее длина по теореме Пифагора: $\sqrt{6^2 + 4^2} = \sqrt{36 + 16} = \sqrt{52} = 2\sqrt{13} \approx 7.2$. 2. Вторая диагональ соединяет $(1, 3)$ и $(5, 1)$. Это меньшая диагональ. Вычислим ее длину: $\Delta x = 5 - 1 = 4$ $\Delta y = 1 - 3 = -2$ $d = \sqrt{4^2 + (-2)^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \approx 4.47$. **Ответ: $\sqrt{20}$ или $2\sqrt{5}$.** ### Задание 11 Граф называется эйлеровым или полуэйлеровым, если его можно начертить, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя по одному ребру дважды. Для этого количество вершин с нечетной степенью должно быть 0 (эйлеров путь) или 2 (эйлеров путь). Посчитаем степени вершин графа на рисунке: - Вершина G: соединена с 4 ребрами (степень 4, четная). - Вершина H: соединена с 4 ребрами (степень 4, четная). - Вершина C: соединена с 2 ребрами (степень 2, четная). - Вершина D: соединена с 2 ребрами (степень 2, четная). - Вершина E: соединена с 2 ребрами (степень 2, четная). - Вершина F: соединена с 2 ребрами (степень 2, четная). - Вершина B: соединена с 2 ребрами (степень 2, четная). - Вершина A: соединена с 2 ребрами (степень 2, четная). Так как все вершины имеют четную степень, этот граф имеет эйлеров цикл. Это значит, что такой путь можно начать в любой вершине, и он закончится в той же самой вершине. Если Марта закончила в G, значит, она и начала в G. **Ответ: G.** ### Задание 12 Разберем каждое утверждение: 1) В любом ромбе диагонали равны — **Ложно**. (В ромбе диагонали перпендикулярны, но равны только в квадрате). 2) Сумма углов прямоугольного треугольника равна $90^\circ$ — **Ложно**. (Сумма всех углов любого треугольника равна $180^\circ$, сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^\circ$). 3) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной — **Истинно**. (Это аксиома параллельных прямых). **Ответ: 3.**