Решите систему уравнений: (2x - 1)^2 - (2x + 3)^2 = 10y, (y + 2)^2 - (y - 4)^2 = -30x.

Фотография

Ответ ассистента

Для решения системы уравнений сначала раскроем скобки в каждом уравнении, используя формулы сокращенного умножения (квадрат разности и квадрат суммы). 1. Преобразуем первое уравнение: $(2x - 1)^2 - (2x + 3)^2 = 10y$ $(4x^2 - 4x + 1) - (4x^2 + 12x + 9) = 10y$ $4x^2 - 4x + 1 - 4x^2 - 12x - 9 = 10y$ $-16x - 8 = 10y$ Разделим на 2: $-8x - 4 = 5y$ $5y = -8x - 4$ (уравнение 1) 2. Преобразуем второе уравнение: $(y + 2)^2 - (y - 4)^2 = -30x$ $(y^2 + 4y + 4) - (y^2 - 8y + 16) = -30x$ $y^2 + 4y + 4 - y^2 + 8y - 16 = -30x$ $12y - 12 = -30x$ Разделим на 6: $2y - 2 = -5x$ $2y = -5x + 2$ (уравнение 2) 3. Теперь у нас есть система линейных уравнений: $\begin{cases} 5y = -8x - 4 \\ 2y = -5x + 2 \end{cases}$ Выразим $y$ из обоих уравнений: $y = -1.6x - 0.8$ $y = -2.5x + 1$ Приравняем правые части: $-1.6x - 0.8 = -2.5x + 1$ $-1.6x + 2.5x = 1 + 0.8$ $0.9x = 1.8$ $x = 2$ Подставим $x = 2$ во второе уравнение для нахождения $y$: $2y = -5(2) + 2$ $2y = -10 + 2$ $2y = -8$ $y = -4$ **Ответ: x = 2; y = -4.**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи