Из пункта А в пункт В одновременно выехали автомобиль и мотоциклист. Скорость автомобиля на 21 км/ч больше скорости мотоциклиста. Найдите скорость автомобиля, если время, которое затратил мотоциклист на дорогу из пункта А в пункт В, в полтора раза больше времени, которое затратил автомобиль на эту же дорогу.

### Решение задачи 15 Пусть $v_a$ — скорость автомобиля (км/ч), а $v_m$ — скорость мотоциклиста (км/ч). Тогда $v_a = v_m + 21$. Пусть $t_a$ — время автомобиля, а $t_m$ — время мотоциклиста. По условию $t_m = 1,5 \cdot t_a$. Расстояние $S$ одинаково для обоих. $S = v_a \cdot t_a$ и $S = v_m \cdot t_m$. Приравняем расстояния: $v_a \cdot t_a = v_m \cdot (1,5 \cdot t_a)$ Сократим на $t_a$ ($t_a \neq 0$): $v_a = 1,5 \cdot v_m$ Подставим выражение для скорости автомобиля ($v_a = v_m + 21$): $v_m + 21 = 1,5 \cdot v_m$ $0,5 \cdot v_m = 21$ $v_m = 42 \text{ км/ч}$ Теперь найдем скорость автомобиля: $v_a = 42 + 21 = 63 \text{ км/ч}$. **Ответ: 63 км/ч.** ### Решение задачи 16 В треугольнике $ABC$ стороны $BC$ и $AC$ равны, значит, треугольник равнобедренный, и углы при основании $A$ и $B$ равны: $\angle A = \angle B$. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Угол $C = 112^\circ$. $\angle A = \angle B = (180^\circ - 112^\circ) / 2 = 68^\circ / 2 = 34^\circ$. Биссектрисы $AM$ и $BM$ делят углы $A$ и $B$ пополам: $\angle MAB = \angle A / 2 = 34^\circ / 2 = 17^\circ$ $\angle MBA = \angle B / 2 = 34^\circ / 2 = 17^\circ$ В треугольнике $AMB$ сумма углов равна $180^\circ$: $\angle AMB = 180^\circ - (\angle MAB + \angle MBA)$ $\angle AMB = 180^\circ - (17^\circ + 17^\circ) = 180^\circ - 34^\circ = 146^\circ$. **Ответ: 146^°.**